mechanika1 (podrecznik)2

108

Warunek równowagi momentów dla belki, liczony względem punktu 0, daje zależność:

-Pa + S_xc 4- S₂b = 0.    (b)

W równaniach (a) i (b) mamy 3 niewiadome P, S_L i S₂, ale na podstawie zależności (3.8) mamy dodatkowy warunek:

S₂ = S.e",    (c)

czyli

_s - ^M

co po podstawieniu do zależności (b) daje

M c + be™

^{P =} Ta e" - 1 '

3. Wyznaczyć silę P potrzebną do jednostajnego toczenia się walca o promieniu r i ciężarze Q po poziomej szorstkiej płaszczyźnie (rys. 3.10). Znany jest współczynnik tarcia tocznego <5, a kąt jaki tworzy siła z poziomem jest równy a.

Rozwiązanie

Z warunku równowagi momentów względem teoretycznego punktu styku A mamy

NS - Prcosoc = 0, ale z warunku rzutów sił na oś

N — Q - P sin a,

więc ostatecznie

P =

Q5

<5 sin ot + r cos a

4. Geometria mas 4.1. Środek układu wektorów równoległych

Jeśli myślowo ciało podzielimy na drobne elementy, to wypadkowy ciężar ciała jest sumą ciężarów tych elementów. Zmiana pozycji'ciała względem Ziemi spowoduje, że ciężary tych fragmentów pozostaną takie same tworząc układ wektorów równoległych o innym położeniu względem ciała, czyli względem układu współrzędnych z ciałem związanego. Ciężar ciała będzie leżał na nowej linii. Czy linie działania ciężarów ciała w różnych pozycjach względem Ziemi mają w układzie związanym z ciałem punkt wspólny? Odpowiedź na to pytanie jest pozytywna. Punkt ten to środek układu wektorów równoległych. Dany jest układ n wektorów równoległych a_v a₂,...,a_n, których punkty zaczepienia są ustalone.

Moment tych wektorów względem dowolnego stałego bieguna 0 (rys. 4.1) wyraża się zależnością

M° = £ (r_l x a,.),

i = 1