mechanika1 (podrecznik)
2

2. STATYKA

Statyka jest działem mechaniki ogólnej. Mechanika zajmuje się opisaniem ruchu i równowagi ciał znajdujących się pod działaniem sił.

Modelami ciał przyjmowanymi w mechanice są:

a)    punkt materialny - ciało bardzo małe w porównaniu z innymi wymiarami rozpatrywanego układu,

b)    układ punktów materialnych - ruch każdego z tych punktów zależy od ruchu punktów pozostałych,

c)    ciało sztywne, w którym odległość między dwoma dowolnie obranymi punktami w tym ciele jest stała (/ = const) (rys. 2.1)

Statyka jest nauką o warunkach równowagi ciał znajdujących się pod działaniem sił. Siła jest w zasadzie wektorem uczepionym i dlatego można ją opisać, podając wektor swobodny siły P i wektor wodzący r, wskazujący położenie jej początku (rys. 2.2). Zakładając jednak, że ciało jest sztywne, możemy uważać siłę (co w statyce czynimy) za wektor ślizgający się. W takim wypadku, zamiast wektora wodzącego r, wystarczy określić linię działania siły P, najwygodniej za pomocą momentu siły M°. Siła ma więc jak gdyby dwie współrzędne wektorowe: wektor swobodny siły i wektor momentu siły:

siła = f(P, M°).

Momentem siły P względem bieguna 0 nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego r i wektora siły P (rys. 2.2)

(2.1)

Af° = r x P.

Moment siły jest wektorem, którego moduł zgodnie z wzorem (1.10) wynosi:

|M°| = |f | ' |P | sin (r, P), gdzie |r | • sin(r, P) = h, czyli

(2.2;

|M°| = P- h.

Wektor momentu ma kierunek prostopadły do płaszczyzny, na której leż) wektor wodzący r i siła P, a zwrot taki, by wektory w kolejności r, P, M° tworzył) układ prawoskrętny.

Zauważmy, że wektor ślizgający się siły, opisany jesf przez pięć niezależnyct składowych, gdyż sześć składowych P_x, P_y, P_z, M_x, M_y, M. związanych jes¹ zależnością M • P = (k x P) • P = 0. Działania algebraiczne na wektorach śliz gających się - takich jak siły działające na ciało sztywne - będą zawsze zawierał) działania na opisujących je dwóch wektorach: wektorze swobodnym siły i wektora związanym z biegunem - momencie. Dana jest na przykład siła P przez swoj< składowe P_x — 3 kN i P_y = 5 kN oraz jej moment, którego moduł j M° j = 20 kN • m Narysować tę siłę.

Na podstawie (2.2)

|M°| = P ■ h, czyli h = ^

oraz

P = y/Pl + P) = V³² + ⁵² = V^/34-

Odległość, na jakiej należy umieścić siłę

Wynik ten nie jest jednak jednoznaczny, gdyż jest jeszcze jedna linia działania sił) względem której moment tyle wynosi. Dopiero określenie znaku jednoznaczni' opisze rozwiązanie. Wynik podano na rysunku 2.3.

Wprowadzimy jeszcze wielkość, zwaną momentem siły P względem osi 1 zdefiniujemy tę wielkość jako iloczyn wektorowy rzutów wektora wodzącegi r i wektora siły P na płaszczyznę n prostopadłą do tej prostej (rys. 2.4).

M, = r* x P_x

Jako iloczyn wektorowy, moment siły względem prostej jest wektorem. Modu wektora według (1.10) wynosi

|M,| = IrJIPJ • sin(r„ PJ

i przyjmuje wartość zero, gdy: