mechanika1 (podrecznik)2

46

Wektor główny pary sił jest równoważny zeru. Wyznaczmy moment główny pary sił

2

M° — £ M? = r_L x P - r₂ x P = (r_L - r₂) x P' = r x P (2.14) J i=l    i

Wektor momentu pary sił jest prostopadły do płaszczyzny, w której leży para sił i - jak wynika z równania (2.14) - nie zależy od obioru bieguna. Dlatego położenie pary sił można dowolnie zmieniać (przesuwać i obracać) w płaszczyźnie działania oraz przesuwać do płaszczyzny równoległej.

Moduł momentu pary sił* wynosi    ■ ■

|M | = P • h₂ - P • h₂ = P(h_l - h₂) = P ■ a, '    (2.15)

gdzie a jest odległością między siłami pary. Moduł momentu pary jest zatem równy iloczynowi jednej z sił pary przez odległość między nimi. .

Zgodnie z przyjętą uprzednio umową, znak momentu pary jest taki, aby wektory r, P, M tworzyły układ prawoskrętny (ryś. 3.32).

2.5.2. Redukcja dowolnego układu sil na płaszczyźnie — — analityczne warunki równowagi

Dowolny płaski układ sił (rys. 2.33) redukuje się do wektora głównego

i

s = i p*i + i p_iyj

(=1    i = l

i momentu głównego

n

M° = Y. mom.Pik

i=l

równoległego do osi z, gdyż suma wektorów sił względem osi x i y jest równa zeru (osie te i siły układu leżą w jednej płaszczyźnie).

Rys. 2.33

Dowolny płaski układ sił da się zatem zastąpić wektorem głównym, leżącym w płaszczyźnie działania sil i momentem głównym prostopadłym do tej płaszczyzny.

Uwaga: Należy pamiętać, że wektor główny nie jest równoważny wektorowi wypadkowemu, choć oba są zgodnie równoległe i mają równe moduły!

1. Gdy moment główny układu jest różny od zera M° ¥= 0 i wektor główny układu jest różny od zera S ^ 0, a iloczyn skalarowy

5 ■ M° = 0,

(czyli wektor główny jest prostopadły do momentu głównego SLM°), wówczas można znaleźć odległość h, na jakiej należy umieścić wektor główny S, aby pomnożony przez tę odległość był równy modułowi momentu głównego M°

Wektor główny działający wzdłuż prostej, której położenie wyżnacza odległość h, przestaje być wektorem swobodnym i nazywamy go wektorem wypadkowym (rys. 2.34). Jest to taki wektor, który ma moduł, kierunek i zwrot taki sam jak wektor główny S, ale działa wzdłuż określonej prostej, wyznaczonej przez moment główny M°. Wektor główny układu S i moment główny układu M° w omawianym przypadku można zatem zastąpić jednym wektorem związanym - wektorem wypadkowym W.

y

w

układu jest równy zeru S = 0, wówczas płaski układ sił redukuje się do pary sił (rys. 2.35).

3. Gdy moment główny układu jest równy zeru M° = 0, a wektor główny układu jest różny od zera S # 0, wtedy układ redukuje się do wektora wypadkowego przechodzącego przez biegun redukcji O.