mechanika1 (podrecznik)5

52

I

I

I

I

I

I

I

I

3. Zredukować podany układ sił, których wielobok sil jest zamknięty (rys. 2.42).    |

Z rysunku wynika, że chociaż wielobok sił zamyka się (suma wektorów P_lt P₂, P3    }

jest równa zeru), układ nie pozostaje jednak w równowadze, ponieważ siły S_L i S₄ (promienie skrajne 1, 4) stanowią parę sił. Układ byłby w równowadze wówczas, § gdyby siły skrajne S_L i S₄ leżały na wspólnej prostej, miały jednakowe moduły oraz przeciwne zwroty. W takim wypadku linię działania sil S. i S₄ nazywa się zamykającą i mówimy, że wielobok sznurowy zamyka się.

Wykreślne warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił są zatem następujące:

a)    wielobok sił musi być zamknięty,

b)    wielobok sznurowy musi być zamknięty?"

4. Korzystając z metody wieloboku sznorowego "wyznaczyć siły A i B występujące w łożyskach wału obciążonego jak na rysunku 2.43, w przypadku równowagi układu.

Rys. 2.44

Rozkładamy znane siły P_L i P₂ na siły pomocnicze - promienie 1, 2, 3, które następnie przenosimy na plan sił. Na planie sił będą teraz cztery siły: A, 1, B, 3, które mają stanowić układ równoważny zeru. Wyznaczmy wypadkowe sił A i 1 oraz B i 3. Wypadkowe będą przechodzić przez punkty przecięcia tych sił (rys. 2.43). Pozostały zatem na planie sił dwie siły: wypadkowa W_L sił A i 1 i wypadkowa \V₂ sił B i 3, przechodzące przez punkty przecięcia tych sił, których są wypadkowymi. Z aksjomatu statyki wynika, że aby te wypadkowe stanowiły układ równoważny zeru, muszą leżeć na wspólnej prostej. Prosta ta jest zamykającą wieloboku sznurowego. Rysujemy ją na planie sił, a następnie przenosimy jej kierunek na wielobok sił (patrz rys. 2.43). Dopiero teraz możemy znaleźć moduł i zwrot wypadkowych. Wiemy, że wypadkowa sił W_L jest sumą sił zł i 1, a więc w wieloboku sił siły A, 1, W_l muszą ograniczać pewne pole (rys. 2.44). Siłę 1, a także kierunki sił A i W_L znamy, możemy zatem z tego trójkąta wyznaczyć moduły sił A i W_t oraz ich zwroty. Analogicznie postępujemy z wypadkową W₂ i siłą B.

W przypadku, gdy kierunek reakcji B jest niewiadomy, można go wyznaczyć zauważając, że W₂ jest wektorem przeciwnym do wektora VV_L.

Zależność zachodząca między siłami na planie sił a siłami na wieloboku sił (rys. 2.43, rys. 2.44) występuje na wszystkich planach i wielobokach sił i jest zwana pierwszą regułą Bowe’a.

I reguła Bowe’a: każdemu punktowi na planie sił, w którym siły te się przecinają, odpowiada pole w wieloboku sił, ograniczone przez te siły.