mechanika1 (podrecznik)6

94

2. Zredukować układ sił P_1; P₂, P₃, P_x i P_s przyłożonych do wierzchołków A, B i C prostopadłościanu OABCDEGH (rys. 2.89), przy czym P_i = P₃ = P^ = P₅ = P, P₂ = 2P, OC = a, OA = a/2.

Rozwiązanie

Przyjmijmy układ współrzędnych, pokrywający się z krawędziami prostopadłościanu. Wektor główny S ma składowe

5    5    5

= z Pu = p_s, s_y = Z = Pi* s_z == Z A- = P_L-P, + p₄-

i = i    i = 1    i = 1

Po podstawieniu wartości mamy

s_x = p, s_y = 2P, s. = p i s = yśfTsJTsf = p>/g

Znajdźmy rzuty momentu głównego na osie układu; są to oczywiście momenty . główne układu

M_x-= -P₃-a + P₄-a, _My = (P₃-pĄ, M_z = pĄ~P_s-a,

co po podstawieniu wartości daje

M_x = M, = M_y = 0.

Oznacza to, że moment główny względem środka układu współrzędnych O jest

równy zeru, a więc cały układ zredukował się do jednej wypadkowej, przechodzącej

przez środek redukcji O i mającej składowe S_x, S_y, S..

Równania prostej, wzdłuż której działa wypadkowa, znajdziemy z ogólnego

równania osi centralnej, podstawiając znalezione wartości S„ S_y, S_z, M_x = M_y =

M. = 0 *

-yS. + zS_y -zS_x+ xS. -xS_y + yS_x

~    s_z ’    ----

czyli

2 z - y    x - 2 y - 2x

1 ⁼ 2 ⁼ 1

3. Na rysunku 2.90 jest przedstawiony układ transmisyjny. Z kola 1 oba pasy biegną pionowo, z koła 2 pod kątem a do poziomu. Znane są siły P_l i P₂ w pasach pionowych oraz siła R_Ł w jednej części pasa na kole 2. Znaleźć reakcje w łożyskach A i B oraz siłę i?₂. Znana jest geometria układu.

Rozwiązanie

Korzystając z faktu, że reakcje przechodzą przez oś obrotu, znajdziemy R₂, licząc moment względem tej osi

■-P_ir_l+ P₂r₂-R₂r₂ +R₂r₂ = 0,

czyli

-R₂ = R, + (P₂-P_L)^r-±.

^r2

Oznaczmy składowe reakqi w łożyskach A_y, A., B_y, B_z. Ponieważ składowe wzdłuż osi walca są równe zeru, a jedno równanie statyki już wykorzystaliśmy, więc pozostały cztery równania: dwa z rzutów sil na osie y i z i dwa z momentem względem tych osi. Dla przyjętego układu współrzędnych:    _

~(Ri + R₂) cos ol + A_y + B_y = 0,

~(Pi + P2) ~ (^1 k R₂) sin ol + A, + B. = 0,

(P_t + P₂)a + (R_l + R₂)(l - h)sina - IB. = 0,

_________ ~(R_l + R₂){1 - h)cosa + IBy = 0.