27 (679)

27

27

= J 1-

1.2. Płaski układ sił zbieżnych

ROZWIĄZANIE

Przyjmujemy osi układu: x — styczna do półokręgu w punkcie A, y -— normalna (rys. 1.14). Warunki równowagi kulki A przyjmą postać

a

Q cosar — P cos — = 0

N — Q sina + P sin — = 0 ²

Z pierwszego równania można obliczyć kąt a. Po zamienieniu cos a zgodnie ze wzorem cos a = 2 cos^{1 2 3 4 5} — — 1 dostajemy równanie

2 Q cos² — — P cos ^-0=0 2 2

stąd

a P + JP² + SQ²

cos — =-

2    4 Q

Ponieważ kąt a jest kątem mniejszym niż Jt, przyjęliśmy tylko dodatni pierwiastek równania kwadratowego.

Z drugiego równania równowagi można wyznaczyć nacisk na półkulę

N == sin—p|| cos — — P) =

P + y/P⁶ + 8Q⁷\²(P Wg + ⁸6²

i :ii

RYS. 1.14

PRZYKŁAD 1.14

1 %

1

Jednorodny pręt ABo ciężarze P końcem A jest zamocowany na przegubie płaskim, koniec B zaś jest zawieszony na lince BC (rys. 1.15). Znając kąty a i fi znaleźć siłę T w lince BC.

P ROZWIĄZANIE

Warunek równowagi pręta w postaci (1.2) względem punktu A ma postać

-P^-ABcosfi + Th = 0

2

3

Z rysunku mamy

4

h = AB sin y i y= a—fi

5

więc

6

_m y    cos B

7

T = P-i——

8

2 sin(a — fi)