28916

Warunek równowagi płaskiego układu sil zbieżnych. Równania równowagi.

aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty

i-n

1^=0

l-l

aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru. stąd otrzymujemy równania równowagi:

t=il    i-«

2^ = o.£/>„=o.

i=i    1=1

Warunek równowagi dowolnego płaskiego układu sił. Równania równowagi.

Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu O płaszczyzny działania sił jest równy zeru, skąd otrzymujemy równania równowagi:

t=M    1=W    l=)l

I.p_a=o.Y.p_n =o.t;m,₀ = o.

i-i    m    1=1

Jeżeli moment układu sił względem dwóch punktów A i B jest równy zon oraz rzut sił na oś nieprostopadłą do odcinka AB łączącego te punkty jest równy zeru, to płaski układ sił jest w równowadze

i n    l-n    i-n

y_ip_u=o.y_iM_u=o.VM,_B=o

1=1    i=l    14

Dla równowagi płaskiego układu sił sumy momentów wszystkich sił względem trzeci) punktów' nie leżących na jednej prostej muszą być równe żeni

gtf_M=o.£tf_lł-o.£j?_r=o

11    i-i    i i

Warunek równowagi przestrzennego układu sil zbieżnych. Równania równowagi.

Przestrzenny układ sił zbieżnych zastąpić można jedną siłą wypadkową, równą sumie geometrycznej tych sił. Siły tc będą bowiem równoważyły się tylko wtedy, gdy wypadkowa ich będzie równa zeru. czyli gdy:

i-n _

V P_t = 0. czyli siły muszą tworzyć zamknięty wielobok

i i

Gdy wypadkowa R układu sił zbieżnych ma być równa zeru jej rzuty na osie układu współrzędnych muszą również być równe zeru. Stąd otrzymujemy następujące trzy równania równowagi:

i-n    i-n    i-n

ZP..=0.TP„=0.VP,_;=0

I-I    l-l    l I

Warunek równowagi dowolnego przestrzennego układu sil. Równania równowagi.

W ogólnym przy padku sił działających na ciało sztywne równowaga możliwa jest tylko wtedy, gdy suma geometryczna tych sił równa jest zeru oraz gdy suma geometryczna icłi momentów względem dowolnego punktu O jest także równa 0.

Dwa wektorowe warunki równowagi:

l=n    i=n

Y/>=0.£A/,_o = 0.

1=1    1=1

Stwierdzające że zarówno wektor główny R jak i moment główny A/₀ muszą równać się zeru. Gdy

bowiem R=O a M₀*0 układ jest równoważny parze sił, gdy zaś R #) a A/_o=0 układ równoważny jest jednej sile.

Z powyższych wektorowych warunków równowagi możemy otrzymać odpowiadające im równania równowagi:

i^n    i-n

£/>„=<). YA/,, = 0.

l-l    1-1

I=n    l-n

£rV=o,fx=o

ii    ii

l-n    i-n

IX = 0.^=0.

i-l    l-l

efMted usirg BCL aasyPDF Prlntor Driver