mechanika1 (podrecznik)6

54

233. Wykreślne wyznaczanie wartości momentu siły względem bieguna

Na planie sił jest zadany wektor siły P i w przyjętej skali odległości a położenie bieguna O. Skala a jest równa stosunkowi odległości rzeczywistej do odległości przyjętej na rysunku planu sił. W skali b (skala b jest równa stosunkowi wartości siły P do długości odcinka reprezentującego siłę na rysunku wieloboku sił) rysujemy siłę P, którą rozkładamy na dwie siły pomocnicze tworzące wielobok sił (rys. 2.45). Siłę P na planie sil zastępujemy siłami pomocniczymi 1 i 2, przedłużając ich kierunki działania w stronę bieguna, względem którego wyznaczamy moment. Następnie rysujemy prostą równoległą do kierunku siły P, przechodzącą przez biegun O. Nar tej-prostej -siły pomocnicze odcinają pewien odcinek rj, który jest proporcjonalny do momentu. Długość tego odcinka będzie zależała od: skali odległości (czy punkt O narysujemy bliżej, czy dalej), skali sił (większa siła - to większe pochylenie pomocniczych sił 1, 2), a także od tego, jak przyjmiemy siły pomocnicze, zatem wpływ ma tu także odległość H (rys. 2.45), zwana biegunową wieloboku sił.

a stąd

M = P ■ h = rj • a ■ b ■ H.    (2.18)

Wstawiając do wzoru (2.18) odległości r] i H zmierzone na rysunku (w cm) oraz skalę odległości (o wymiarze np. m/cm) i skalę sił (o wymiarze np. kN/cm), otrzymamy wymiar momentu siły P, w kN ■ m

m

kN

--cm = kN • m.

cm

[M] = [?; • a ■ b ■ H] = cm--

cm

Przykłady

1. Zredukować płaski układ sił, przedstawiony na rysunku 2.25. Wektor S — 2j. N jest wektorem głównym omawianego układu sił, moment M^A = 8/c N • m zaś jest momentem głównym, prostopadłym do rysunku i związanym z punktem A. Wektory S i M_A są zatem zredukowaną postacią układu wektorów. Ponieważ M₀ 0 i S # 0, więc znajdujemy odległość h (rys. 2.46).

Rys. 146

Jeżeli wektor S umieścimy na prostej, odległej od punktu A o odległość h, równoległej do osi y (bowiem S jest równoległy do tej osi) i po takiej stronie punktu A, aby moment wektora S względem A jako bieguna miał wartość momentu głównego M^A (czyli również właściwy zwrot), to wektor S jest wówczas wektorem wypadkowym W (rys. 2.46) układu sił P_{, P_z i P₃.

2. Układ złożony z sześciu bloczków i dwóch odważników znajduje się w równowadze (rys. 2.47). Określić reakcje działające na osie sprzężonych bloczków 1-2 i 4-5, jeśli krążki 1, 4, 6 są jednakowe, tzn. mają ciężary P - każdy i promienie r_lt każdy z krążków 2, 3, 5 ma ciężar R i promień r₂ =(l/2)r₁, a ciężar odważnika 8 wynosi P_a = 7 P + 6 R. Nici nic nie ważą i tarcia nie ma.

Rozwiązanie    .

Oznaczmy naciąg w poszczególnych cięgnach przez T_ik (jeśli jest cięgno między i-tym i k-tym elementem układu). Reakcje w A i B są pionowe, wszystkie bowiem siły działające na krążki są pionowe.

Dla krążka 6 mamy zależności (rys. 2.47):

(a)

M^D = -T₆₃r_l + T_6ir_k = 0, więc T₆₃ = T₆₅