65526

RÓWNANIA RÓWNOWAGI 2

★ warunek równowagi momentów

M, = JJ e,jk Xjp_V|< dS₀ + JJJ e,|k xj X_k dV₀ =0

So    v₀

Mi = JJ eiikXjOkmavrn dSo + |JJ ejjk Xj X_k dV₀

So    V₀

M, = JJJ    e^k Xj Ckm )dVo + JJJ ejjk Xj X_k dV₀

JJJ I e,_mk Ckm ⁺ ®ijk X j Ckm.m I dVo + JJJ ejjk X₍ X k dVo

V₀

V₀

- JJJ [ e|_mk O km ^{+ e}l|k X|( Ckm.m + X k I ] dVo - O

V₀

®imk <*km = 0

np. i = 1

6lmk O km = 6 lik Oki ♦ ®12k Ok2 + ®13k O k3 = 6ui5u *eii2<321 ⁺ 6ll3 031 ⁺

* e^O J2 * ei22<J 22* ®123® 32* ®131® 13 ⁺ e 132*5 23 * 6133® 33 =

= ej23 <• 32 * ©132 <3 23 = « 32 - € 23 = O

O 32 = O23

SYMETRIA TENSORA NAPRĘŻENIA

O jj = O jj

★ WNIOSKI

1)    Tensor naprężenia zawiera 6 nieznanych składowych, których nie można wyznaczyć korzystając tylko z równań Naviera, których jest jedynie 3.

2)    Równania Naviera są równaniami różniczkowymi, przy ich całkowaniu pojawią się zatem stałe całkowania. Wyznacza się je na podstawie analizy elementu ciała zawierającego część jego powierzchni zewnętrznej. Dzięki temu możliwe jest powiązanie naprężeń w punktach na powierzchni z obciążeniem zewnętrznym. Relacje wiążące naprężenia z obciążeniem zewnętrznym ciała noszą nazwę STATYCZNYCH WARUNKÓW BRZEGOWYCH.