tresci

1.    Dwie masy m,=l kg i m₂=3 kg są przyczepione do dwóch końców sprężyny o stałej sprężystości k=10 N/m. Jaki będzie okres drgań, gdy rozciągniemy sprężynę, a następnie puścimy ? Ruch odbywa się bez tłumienia.

2.    Tłumiony oscylator harmoniczny składa się z klocka o masie m=2 kg i sprężyny o stałej sprężystości k=10 N/m. a siła tłumienia wynosi F=-bV. W pewnej chwili amplituda drgań wynosi 25 cm. Pod wpływem siły tłumienia amplituda ta malej do ^J/« tej wartości po wykonaniu przez układ 4 cykli drgań, a) wyznacz wartość stałej b; b) ile energii stracił układ w ciągu 4 cykli drgań.

3.    Cewka o indukcyjności 00,05 H, kondensator o pojemności 05,0 pF i opornik o oporze 7?=10 Q są podłączone szeregowo do źródła napięcia zmiennego o częstotliwości/=100 Hz i wartości skutecznej F₄=120 V. Oblicz:

a)    wartość skuteczną natężenia prądu w obwodzie szeregowym RLC;    b) moc rozpraszaną w obwodzie,

c) przesunięcie fazowa między prądem w obwodzie a napięciem zasilającym.

4.    Cewka o indukcyjności 00,05 H, kondensator o pojemności 05,0 pF i opornik o oporze R=\0 Q są podłączone równolegle do źródła napięcia zmiennego o częstotliwości^ 100 Hz i wartości skutecznej V_A= 120 V. Oblicz wartość skuteczną natężenia prądu wpływającego do obwodu ze źródła napięcia.

5.    Obwód szeregowy RLC składa się z cewki o indukcyjności O0,5 H, kondensatora o pojemności C=50 pF i opornika o oporze Ol 00 Q. Obwód jest podłączony do źródła napięcia zmiennego. Natężenie prądu w obwodzie w zależności od czasu / wyrażonego w sekundach jest dane funkcją: /(/) = 0,1 Axsin[27i(/x50 Hz)]. Zapisz w podobny sposób wyrażenie opisujące zależność od czasu napięcia zasilającego. Uwzględnij przesunięcie fazowe.

6.    Cewkę rzeczywistą można traktować jak połączenie szeregowe cewki idealnej i opornika. Do gniazdka sieciowego (F_A=230 V,

f= 50 Hz) włączona jest cewka o indukcyjności 1=0,3183 H i oporze R= 20 £2.    a) Oblicz moc wydzielaną na oporze cewki.

b)    Jaki element (rodzaj, wartość) należy dołączyć szeregowo do cewki, aby moc wydzielana na oporze cewki była jak największa? Jaka jest wartość maksymalna mocy?

7.    Szeregowy obwód RLC składa się z cewki o indukcyjności 1=0,6 mH, opornika 0100 f2 i kondensatora o pojemności regulowanej płynnie od C|=200 pF do C₂=2000 pF. Obwód podłączony jest do generatora napięcia zmiennego o częstotliwości f= 200 kHz i amplitudzie F₀=20 V. Przy jakiej wartości pojemności C moc P wydzielana w oporniku jest (a) największa, (b) najmniejsza? Jakie są te wartości mocy wydzielanej (c) największa P_max (d) najmniejsza P_mn?

1. T=l,72s    2. a) 0,102 kg/s; b) 0.137J

3. a) /_a=0,418 A; b) P= 1,75 W; c) ęr=-88°, napięcie jest opóźnione w fazie względem prądu.    4.7^=12,5 A.

5. V(t)=] 3,68Vxsin[2rt(/x50Hz)+0,75].    6. a) 7>=101,7 W; b) kondensator C=31,83 pF, />„„=2645 W.

7. a) 01055 pF; b) 0200 pF; c) 7\_n„=2,0 W; d) P_min= 1.9xlO'^J W.