7 (228)

y ■ Ruch bryły sztywnej

1. ) Dwie masy mi, m₂ są połączone nicią przerzuconą przez bloczek o promieniu R i masie m. Wyznaczyć przyspieszenie a układu mas oraz napięcia nici Ni, N₂.

2. ) Kula o masie m i promieniu R stacza się z równi o kącie nachylenia a . Wyznaczyć przyspieszenie a i prędkość v(t) środka kuli. Obliczyć przebytą drogę s(t) . Prędkość początkowa kuli jest v₀.

3. ) Na krążku o promieniu R i masie M nawinięta jest nić do której przymocowana jest masa m . Znaleźć przyspieszenie a opuszczającej się masy m oraz napięcie nici N .

4. ) Na krążku o promieniu R i masie M nawinięta jest nić przymocowana do sufitu . Obliczyć przyspieszenie kątowe e i prędkość kątową co (/) środka masy krążka względem chwilowej osi obrotu . Znaleźć przyspieszenie a i prędkość v(t) środka masy krążka . Wyznaczyć napięcie nici N.

5. ) Ołówek o długości L i masie m ustawiono pionowo na stole.Ołówek przewraca się tak , że jego podparty koniec nie porusza się. Wyznaczyć prędkość kątową ołówka co , prędkość końca ołówka v oraz prędkość środka ołówka v' w chwili uderzenia o stół. Wyznaczyć energię kinetyczną ołówka Ek.

6. ) Z równi o wysokości h i o kącie nachylenia « wypuszczono równocześnie bez prędkości początkowej kulę , walec i obręcz o tej samej masie i tym samym promieniu . Wyznaczyć przyspieszenie a , prędkość v(t) środka masy każdej bryły .Obliczyć dla każdej bryły czas osiągnięcia podstawy równi. W jakiej kolejności bryły będą opuszczać równię ?

7. ) Z wierzchołka dużej nieruchomej kuli o promieniu R stacza się mała kulka o promieniu r . Na jakiej wysokości mała kulka oderwie się od powierzchni dużej kuli ? Jaka wówczas będzie jej prędkość liniowa v oraz prędkość obrotowa co ? Należy przyjąć , że R»r .

8. ) Jednorodny walec o masie m i promieniu r toczy się w polu ciężkości wewnątrz walca o promieniu R . Napisać równanie ruchu i rozwiązać je dla przybliżenia małych drgań . Znaleźć częstość kołową co drgań w tym przypadku ?

9. ) Mała kulka o promieniu r stacza się do wnętrza półsfery o promieniu R > r . Jaką maksymalną prędkość v_max osiągnie środek masy małej kulki ? Jaki wówczas będzie nacisk wywierany na powierzchnię półsfery ?

10. ) Ciężka szpula z nawiniętą nicią, do której przyłożono siłę F leży na płaszczyźnie poziomej .W którą stronę i z jakim przyspieszeniem liniowym będzie się poruszać szpula w zależności od kąta między kierunkiem działania siły a płaszczyzną. Masa szpuli m , zewnętrzny i wewnętrzny promień odpowiednio R i r , moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek I₀.