zadania matma0001

CIĄGI - przypomnienie wiadomości

ZAD.!. Podaj wzór ogólny na n~t\ wyraz ciągów (nic używając funkcji trygonometrycznych):

a)    (sinO_? sin z, s'm 2z, sśn3 z....)

b)    (cosO, cos^, ccsm, cos—-_r coslrr....)

ZAD.2. Które wyrazy danego ciągu są większe od liczby x°

2/7 - 3

a)    - —-. r = 2

“ 2n -1

b)    Ć7. = V3/7 -i- ł . X =4

«“ +1 Iw-*-8 .    .    .    . ..

ZAD.3. Które wvnazv ciągu o wyrazie ocóinvm a. -    --— rownaia sic 11 ? reda? jeszcze

n

inne dwa wyrazy ciągu, które są liczbami naturalnymi.

2/1 ~ — .V7 -r I

ZADA Czv w ciągu o wyrazie ogólmm a_r --występuje wvrazrównv 5? Jeśli tak. to

2/7-1

który ' Uzasadnij, że wszystkie wyrazy tego ciągu $ą liczbami naturalnymi.

ZAD Suma n począLkowych wyrazów- pewnego ciągu wyraża się poniższym wzorem, gdzie n jest liczbą naturalną dodatnia. Wyznacz ten ciąg. Który z nich jest ciągiem arytmetycznym" a) S_K = 4(2//- 1).

h) = 3/7“ - /?.

c) S_r = /?“ - 4«.

c)    cy = /?" - 5//,

d)    d_r -n² -r 3/7.

ZAD.Zbadaj monotoniczność ciągów: a) A = 1--—.

77~l

b) b.

n - 4

77-1

ZAD.7. Podaj przykład ciągu rosnącego o wszystkich wyrazach ujemnych. Podąś przykład ciągu malejącego o wszystkich wyrazach dodatnich.

ZAD.8. Ciąg (a„) jest ciągiem malejącym o wyrazach dodatnich. Zbadaj monotoniczność ciągu (b,). wiedząc, że :

a) b_r - ~3a_K.

b) b. =

C) = £7_~

ZAD.9 Oblicz granice ciągów podanych w zad. 6.21 - 6.24.

2/7“ -4/7-2

ZAD 10 Rozstrzygnij, które z podanych ciągów są arytmetyczne: a) a_r = 3// -1.