6827068796

Ciągi i granice:

Ciąg arytmetyczny - a_w+1 = a„+ r

Wzór ogólny na n-ty wyraz: a_n =    + (n - 1 )r

Suma n-początkowych wyrazów:

O    ^al⁺ an

S_n = —” * n

... ,, <»__, + -Własnosc: a_n =    ₂

Ciąg geometryczny - a_n+i = a„ * q Wzór ogólny na n-ty wyraz: a„ = a_x * qⁿ~ⁱ Suma n-początkowych wyrazów: S„ = a± * Własność:    — a_n_ j * a_n+i

Granice:

lim i = 0 | lim = 1 | lim (|)" = 0

«—*00    n—«o    «—*oo

lim « = co | lim(- ń) =- co | lim 2” = oo

n—*00    W—*00    K—*00

Wyrażenia nieoznaczone:

0/0, «>/«>, 0*°°, -«+«>, 1”, 0°, ~°

/ogCl+JC³)

lim

lim a” = 0 (|a| < 1)

lim ^ = 1 (a > 0)

»—*00

e = lim (1 + l)" lim (1 + p-)°” = e

n—*oo    "

Twierdzenie o trzech ciągach:

a„<b_n< c„

Jeśli g = lim a_n = lim c„ tog = lim b„

n—xo    n—*oo    n—*oo

lim (1 + % f = e^a

H—*00 »—*00

lim = 1

n—*oo

lim p = O

n—*oo

lim ^ = O

Definicja Heinego granicy funkcji w punkcie lim f(x) = g np. lim(jc + 1) = 3

n-»x₀    «—*2

Granica prawostronna: lim /(*) = g Granica lewostronna: lim f(x) = g

lim pr = 1 | lim ^ = 1

w—*0 ^X    n^O

lim = Ina I lim = In5

«—*0 ^x    »—*0 = ss I ^lim.

Ciągłość funkcji w punkcie:

Jim/W =/(*₀)

Pochodne:

(c)' = o

(ax)' - a (*’)' = /a"^-1 (?)' = ?

O⁵)' = Wx

(«7 = ^

(a*)' = a^x * Ina (Jnx)' =

= ś

(sinx)' — cosx (cosx)' = - sinx (arcsiwc)' = ^==

(arccas*)' = p===

(<£*)' =    = 1 +

(«g*)' = jjfe = - (1 + cig²*)

(arclgx)' = -pjr (arcctgx)' = p.

<f+g)'=f+g'

v-gy=f-g'

(c*f)' = c*f

(f* g)'=fg⁺fg'

(f\, _ /g-/g'

MO