034 2

ąg arytmetyczny

Najważniejsze wzory

• a₍ = a-1- (« - 1) ■ r

2a_t + (n - 1 )/•

wzór na n-ty wyraz ciągu

wzór na sumę n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

inaczej zapisany pow'yższy wzór: w miejsce a we wzorze trzecim wstawiam:

n

^Cl„ ^{= a}\ ^{+ (n}~ i)'^-

Ciąg arytmetyczny jednoznacznie wyznaczają jego pierwszy wyraz a_t i różnica r. CIĄG ARYTMETYCZNY - przykładowe zadania

ZADANIE I

Czy ciąg a_n = n jest arytmetyczny?

tr< - rot/!

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnicij a Utwórzmy tę różnicę:

a a = fi + 1 fi = \ ,

nH    n ’    ’    ’

est stała (jest liczbą)

gdzie

a.

fA+y!

n + 1 = a . 11+1

n = a_H

Odpowiedź

Różnica wynosi r = 1, czyli ciąg a_n = n jest arytmetyczny.

ZADANIE 2

Czy ciąg ct_n = jest arytmetyczny?

Rozwiązanie:

Należy sprawdzić, czy różnica a_j+| - a Jest stała (jest liczbą)

Utwórzmy tę różnicę:

_ 3(n + 1)    3/? _

\ 2/    2 wyraz ą,,, otrzymujemy, gdy do wzoruj- w miejsce n wstawimy »+l

34