80805 MF dodatekA02

Aneks A .1 Ciągi i szeregi liczbowe 247

Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego. Wzór na n- ty wyraz ciągu geometrycznego

Aneks A .1 Ciągi i szeregi liczbowe 247

a_n = a-i q

n-1

dla n=1,2,3,

A(1 7)

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

S_n =n-a! dla q =1

dla n=1,2,3,...    A(1.8)

dla n=1,2,3,...    A(1.9)

Liczbę g nazywamy granicą ciągu { a_n}, jeżeli dla każdego e>0 istnieje taka liczba 5, że dla każdego n>§ spełniona jest nierówność I a_n - gk e.

lim a_n

n—)»»

= 8° V 3 Vl^an-g|<£

e>0 8 n>8

A(1.10)

Zapisujemy przy tym, że lim a_n =g i mówimy, że ciąg { a_n} ma granicę g (jest

n—

zbieżny do g) lub że ciąg {a_n} dąży do g, gdy n dąży do nieskończoności.

Rozważmy, ciąg liczbowy {a_n} o postaci:

A(1.11)

Ciąg A(1.11) jest rosnący i ograniczony, a więc zbieżny. Granicę tego ciągu oznaczamy literą e i nazywamy liczbą Eulera¹.

Liczba e jest przestępna i równa e= 2,718282828459045235......(e=2,72)

1

Leonard F.uler - matematyk, fizyk i astronom szwajcarski (1707-1782)