MF dodatekA20

Aneks A.5 Wzór i szereg Taylora 265

Graniczny błąd względny ilorazu jest równy sumie granicznych błędów względnych dzielnej i dzielnika.

Ostatecznie należy pamiętać:

Przy obliczaniu wartości funkcji, błąd bezwzględny i błąd względny może w istotny sposób zależeć od tego, w jakiej postaci zapiszemy wzór określający tę funkcję i w jakiej kolejności będziemy wykonywać działania występujące w tym wzorze.

5. Wzór i szereg Taylora Twierdzenie A. 5.1.

Jeżeli funkcja f: (a,b) ->R jest n-krotnie różniczkowalna na przedziale otwartym (a,b), to dla dowolnych punktów x, Xq e (a,b) istnieje taka liczba te (0,1), że

gdzie:

c=x₀+t(x-x₀).

A(5.2)

A(5.3)

Wzór A(5.1) nazywamy rozwinięciem Taylora rzędu n funkcji f w otoczeniu punktu Xo lub krótko wzorem Taylora. W przypadku, gdy Xo = 0, wzór Taylora nazywamy wzorem Maclaurina.

Jeżeli pominiemy we wzorze Taylora resztę R_n(x), to otrzymamy w otoczeniu punktu x₀ przybliżenie funkcji f wielomianem stopnia n-1, mianowicie

A(5.4)

f(x) = ^ao+a₁(x-xo)¹+ ...+a_n_₁(x-x₀)ⁿ 1