27024 skanuj0006 (81)

•    Ciąg arytmetyczny,

Wzór na n-ty wyraz ćiągu arytmetycznego o danym pierwszym wyrazie cq i różnicy r: ^an=<h +(n-l)r

Wzór na sumę S_n=a_l+a₂+...+a_n początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego:

o_ —--n —--n

* 2 2

Między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek:

a_n =-^a-g-¹⁺Vi- dla n>2 2

•    Ciąg geometryczny

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego o danym pierwszym wyrazie <\ i ilorazie q: “n=<h-<łⁿ~^X

Wzór na sumę S_n = a_l+a₂+...+a_n początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego:

n • a, dla q = 1

Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek: ^al=^a,-i ^a»₊i dla n>2

• Procent składany

Jeżeli kapitał początkowy K złożymy na n lat w banku, w którym oprocentowanie lokat wynosi p% w skali rocznej, to kapitał końcowy K_n wyraża się wzorem

= K ■

• Granica ciągu

Jeżeli lima_fl = g oraz lim&_n = h, to

^{a_n+b_n) = g+h    Hm {a_n-b_n) = g-h    Hm(a„ b_n) = g ■ h

Ti—*⁰⁰    n—f°°    n—f°°

Jeżeli ponadto b_n^0 dla n> 1 oraz h*0, to

lim 5 =

Jeżeli (a_n), n> 1, jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o ilorazie |#| < 1, to ciąg sum jego początkowych wyrazów S_n=a₁+a₂+...+a_n ma granicę: cl

i-q