lista13

CIĄGI

• Ciąg arytmetyczny

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym pierwszym wyrazie a_} i różnicy r: ^a„ =a₁+(n-l)r

Wzór na sumę S_n=a₁+a₂+...+a_n początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego: a,+a„    2«j+(«-!) r

S =

_ “i

n

Między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek:

a =^a-^1+a"⁺¹ dla n> 2

n    2

• Ciąg geometryczny

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego o danym pierwszym wyrazie <3, i ilorazie q:

Wzór na sumę S_n = a_L + a₂ +... + a_n początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego: 1-4"

S_ =

1-4

dla ą ^ 1 dla # = 1

Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek: ^al=^an-l-^a«*l ^dla

• Procent składany

Jeżeli kapitał początkowy K złożymy na n lat w banku, w którym oprocentowanie lokat wynosi p% w skali rocznej, to kapitał końcowy K_n wyraża się wzorem:

K _=K-\ 1 +

100

• Granica ciągu

Jeżeli lim a_n - g oraz hm b_n = h, to

n—>°o

U m(a_n+b_n) = g + h    lim(a„-b„) = g-h

n-*°°    n->°°

Jeżeli ponadto b_n & 0 dla n > 1 oraz h ^ 0, to

...    8

hm— = —

„->°o    h

^™{“,rK) = g^h

Jeżeli {a_n), n> 1, jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o ilorazie \q\ < 1, to ciąg sum jego początkowych wyrazów S_n = a_x + a₂ +... + a_n ma granicę: a,

limS„=-^-»-^>o°    1 - q