Zdjęcia 0170

68

2. WEKTORY

y

• p

•o

__ Rys. 2.S5

x

(a)    Znaleźć składowe x i y wektora w centymetrach.

(b)    Wyrysować równolegle do tych osi drugi układ przechodzący przez punkt O, jakie są nowe składowe x' i y' ?

(c)    Obrócić drugi układ osi o 30° w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara (gdy patrzymy na papier) i znaleźć składowe x" i y".

2.    Dodawani* wektorów. Narysować sumy otrzymane z dodawania następujących wektorów:

(a)    Dodać wektor o długości 2 cm skierowany na wschód do wektora o długości 3 cm o kierunku północnym.

(b)    Dodać wektor o długości 8 cm skierowany na wschód do wektora o długości 12 cm o kierunku północnym.

(c)    Porównać wyniki z punktu (a) i (b) i wypowiedzieć twierdzenie o dodawaniu pary wektorów, które są wielokrotnością innej pary wektorów.

3.    Mnożenie przez skalar. Niech wektor A ma długość 2 cm i tworzy kąt 70' (na wschód) z kierunkiem na północ, natomiast wektor B ma długość 3,5 cm i tworzy kąt 130° (na wschód' ;• kierunkiem na północ Do rozwiązania nalciy użyć kątomierza lub papieru z układem współrzędnych biegunowych.

(a)    Narysować wektory opisane powyżej i następnie dwa inne, 2.5 razy dłuższe.

(b)    Pomnożyć A przez 2, a B przez +3 i znaleźć wektor sumy

Odp. Wektor sumy ma długość 9,4 cm i tworzy kąt 150' (na wschód) z kierunkiem na północ.

(c)    Umieścić punkt w odległości 10 cm na północ od początku układu, Znaleźć wielokrotności wektorów A i B. których suma jest wektorem od początku układu do tego punktu.

4.    Wektory jednostkowe, (a) Narysować wektor jednostkowy, pomnożyć przez 4 i narysować nowy wektor.

(b)    Narysować drugi wektor jednostkowy pod kątem prostym do pierwszego wektora o długości 4 cm. Pomnożyć go przez —3 i 'dodać do nowego wektora z punktu (a).

(c)    Przeprowadzić osie współrzędnych wzdłuż kierunków wektorów jednostkowych, znaleźć składowe x i >• sumy wektorów.

(d)    Dowolny wektor można przedstawić jako sumę pewnych wielokrotności dwóch wektorów. Dlaczego jednostkowe wektory ortogonalne (prostopadłe) są szczególnie użyteczne? (11'tś-ozdłrAo: Rozważyć iloczyn skalarny dwóch wektorów.)

5.    Iloczyn skalamy i wektorowy dwóch wektorów. Dane są dwa wektory a 3*4 4y — 5z i b x -r2y : 6z. Obliczyć metodą wektorową:

(a)    Długość każdego wektora.

Odp. a — }/15, ó »• J'41.

(b)    Iloczyn skalarny a b.

Odp. -25.

(c)    Kąt zawarty między nimi.

Odp. 123,5°.

(d)    Cosinusy kierunkowe każdego wektora.