Wyklad (16)

/ =

U₀R

R² + co² L²

sin ot

co L U₀ R² + co² L²

COS (Ot,

(19)

Zur Yereinfachung wird gesetzt

U0R	= A cos (/O	(20)
R^2 + co^2 L^2
0) L U 0	= A sin cp	(21)
M^2 +6)^2L^2

Quadriert man (20) und (21) und addiert anschlieBend die erhaltenen Gleichungen zueinander, dann ergibt sich

A =

Uq

Jr² +<0² 1}

(22)

Wegen (20) und (21) kann (19) umgeformt werden zu

I_s - A sin(fi) t-(p)~

U_n

■Jr'

+ G> V

Den Nullphasenwinkel cp berechnet man, indem man (21) durch (20) dividiert

co L R

(23)

tan cp-

Der Strom eilt also der Spannung nach.

Beachtet man die Lósung der Dgl (14) und es ergibt sich

/ =

U_n

^R² +o)² L Bei der Anfangsbedingung I(0)=0 ist

sm(o)t-(p) + C e

R

—t L

(24)

1 =

u'

R

—t

tJr² +g)² l² _

sin(o t-ę) + sin cp e ^L

(25)

Aufgabe 12. Ermittle die Lósungen folgender AWP

a). y'-ly = e^3x, y(0) = 1;    b). y'+3y = 2e^2x y(2) = 0;

c). y'+y = e~^u y(\) = 2;    d).    = 3 sin 2x,    1) = 1;

e). y+3y = 2 cos3x, j>(0) = 0;    f). y'+y = 2sun2x + 3 cos2x, j>(0) = 0;

g) y'+4y = *, y(0) =3; h). y+3    = 0;

Aufgabe 13. Eine Reihenschaltung bilden ein Ohmscher Widerstand R, ein Kondensator mit der Kapazitat C und eine Stromąuellemit der Spannung U -U_Q sincot Die Strómstarke genugt der Dgl