062 063 2

62

Programowanie liniowe

~l -1 -0,25 ~		V		~0~
0 0,5 -0,125		8	2	0
0 0 0,25		16		0

A„'b=:

stąd

6,-8-4 25 0,

czyli 6, > 12. Tak więc wymagana ilość środka S, jest z przedziału |12, oo).

W podobny sposób możemy wyznaczyć zakres zmienności dla środków

S₂ i S₃.

Dla środka S₂ mamy:

14~

b =

b₂

16

Obliczamy:

	”l	-1	-0,25 ~		~I4~		"o"
A b b ^=	0	0,5	-0,125		b2	>	0
	0	0	0,25		16		0

stąd

|

14 — b₂ — 4 2s 0,    czyli b₂ < 10,

0,56₂ — 2 > 0,    czyli b₂ > 4,

<

Łącząc te nierówności, otrzymujemy 4 < b₂ < 10. Tak więc wymagana ilość ’ środka S₂ jest z przedziału [4, 10j.

Dla środka S₂ mamy:

Obliczamy:

~1 -1 -0,25 ~		~14~		~o~
0 0,5 -0,125		8	>	0
0 0 0,25		b3		0

stąd

14 - 8 - 0,25b₃ 0, czyli 6, < 24,

4 - 0,1256, - 2 > 0, czyli 6, > 32,

0,256, — 2^0, czyli 6, 3= 0.

Łącząc te nierówności, otrzymujemy 0 < 6, < 24. Tak więc wymagana ilość środka 5, jest z przedziału [0, 24 ].

1.6. Dualizm w programowaniu liniowym

W przykładzie 1.1 rozważaliśmy zadanie maksymalizacji zysku z produkcji produktów P, i P,, zakładając, że wykorzystane ilości środków 5,, S₂ i S, nic przekroczą ilości dostępnych. Otrzymaliśmy zadanie w postaci klasycznej, które zapisaliśmy następująco:

2jc, + 3x₂ —» max,

2jc. + 2jt₂ ^ 14,

Xi + 2j:₂<;    8,

4*,    « 16,

JC|, *2 > 0.

Zadanie to można zapisać w postaci macierzowej:

cx max, Ax ^ b,

x30,

l i' ''i'^-'

,(!.7)

L.

przy czym:

c = [2, 31, x =

__		~I4~		~2 2
*2	, b =	8	, A =	1 2
		16		4 0