1012121V125626725067726443147 n

Nazwisko i imię -

Numer indeksu

Grupa

Egzamin z Matematyki

, _c,-,-wów Za ka/dą prawidłową odpowiedź można oużyraać 2 punkty. Pięć pytań ma po dwie

S^3(S'<S.pi^ pojęci Wup&id    »s

ESiSowe skreślenia oznaczają punkty ujemne. 3 lub 4 stawień,a wrednym pytamu dają punkt ujemny.

Za/naezcnie dwóch odpowiedzi, gdy prawidłowa je* jedna oznacza 0 punktów

Sli prawidłowe są dwie odpowiedzi, zaznaczenie dwóch, w tym tylko jednej dobrej, uznacza tylko 1_P.

I. Mamy równanie macierzowe AX = B.g<McA -    'fjjl « = [₃-5ć} ^w.lą jcst.żct

u 'ł'“[³^' i]-    □ det(zl)=-6 + 2f.    □ X ⁼[?-3ij‘    ° ^A ^[f-2.’

X+y+2*-t"‘ ł

2x+2+!» 2 p|3_Wdą iest. ze; x+z+! =3

x-rz=l

o x=-l.

2. Dany je* układ równań liniowych Df-2 ._a nie jest to układ Cramera.

5. Stosując kryterium całkowe do zbadania zbieżności szeregu V- ' możemy stwierdzić, że:

,i n + 2

o szereg ten jest zbieżny. o kryterium nie rozstrzyga.

d szereg ten jest rozbieżny.

□ szereg ten jest zbieżny bezwzględnie.

4. Dana jest funkcja; f{x.y) - In -—. Prawdą jest. że: x + y

_n r..VĆW) #f W

ⁿ    (x'--/y    ° dyt)x~ (x-yy(x+y)¹

_q37₌_    -4*y__

cfy³ (x-yY(x + yf

° r»

4v>•

(**"/)*'

5.    Funkcja y - f(x) jest uwikłana równaniem X¹ - 2xy - y‘ - 8 = D. Prawdą jest, że funkcja:

u osiąga minimum w punkcie (2.2).    c osiąga maksimum w punkcie (-2, - 2).

□ nic posiada ekstremów._ _o osiąga maksimum w punkcie (2, - 2).

6.    Po zmianie na współrzędne biegunowe w całce ff _xy dxdy (D = {x,y): T² + 7^ł £5 v>x v£ł)V i

granice całkowania są następujące:    o    * s ■ > s i >

_T

0 Sr £5

■r<yfs

x<pź-n

4

OSrS^

7.    Bryła jest ograniczona powierzchniami z = x^ł + y³ i x^}+ y^: + z ^ 8

o Objętość bryły wynosi: 16/r.    :. Objętość bryły wynosi: 4*

• ^£gSg??ilWj *”&    * _ _ę Pole powierzchni h,vtv    _3jr.

8.    Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego:

□ używamy do obliczania całki krzywoliniowe:.

3 używamy do obliczania całki;

d używamy do obliczania całki podwójnej. H ufoyaroy do obliczania całki potrójnej.

9.    Dane jest zagadnienie początkowe xy = 2 y-x. ><1) - 3.

:• Rozwiązanie ogólne to: y = tt’-x.    o Rozwiązanie ogólne to: v = C(x’₊x)

* Roż^eszgę^^u,:^^-,.__^Rozwiązań,c szczególne,u: > ^ _2t³ + ,.

10.    Dane jest równanie różniczkowo liniowe r/ędu drugiego /+S/+6y = t>x'-2x 2

oCSRNjcstrówna y_(j[)= ₂*'-4x₊₃.    D CORJjest równa y, _=ć> -+<• „u

-----‘ -i-^Łł* •_ c C SRN jest równa T(x) = jr* - 2x ♦ l.

M<^:! M I^jSM