20012010235

Druga praca z metod numerycznych. Imię i nazwisko_

nr grupy

g

/Ale

ł

Zadanie 1 ( 4 pkt) Dla równoodległych węzłów w przedziale <0,2it> i dla wartości funkcji w tych węzłach z pliku: igreki3.pm znaleźć aproksymacyjny algebraiczny wielomian stopnia czwartego i aproksymacyjny drugi wielomian trygonometryczny. Porównać wyniki, wyciągnąć wnioski.

_Ł <2,0-2£\-

I

-O,    ^C^K³’-+    ~X    WMircdm:

Zadanie 2.(2 pkt) Dla danych z zadania 1 znaleźć funly:ję aproksymacyjną opartą na bazie funkcji

{r,r ,sin x,cosx,3 }

Funkcja:

_    błąd średni: 0» 0. 2^1_

6,12/^H Cj o°fi k. ⁶+ o,    ą 091    -t 2,161 <o

Zadanie 3. (4 pkt) Stosując złożony wzór a) trapezów oraz b) Gaussa-Legendre’a z dwoma węzłami [ obliczyć z dokładnością s = \0^-7 moment statyczny względem osi 0Y luku krzywej o równaniu g(x) = arccos* dla x e [0,0.5] Jeżeli gęstość liniowa krzywej jest równa p(x) = 3x .

Podać wartość przybliżoną momentu:    a .r\

Ilość podprzedziałów dla a)    ; przyjęte oszacowanie drugiej pochodnej:

Ilość podprzedziałów dla b)

; przyjęte oszacowanie czwartej pochodnej:

Zadanie 4. ( 4 pkt) Znaleźć przybliżone rozwiązanie zagadnienia początkowego y' — 2x² + cos(y) a) w postaci wielomianu piątego stopnia wykorzystując wzór Taylora. _

H

r

b) stosując zmodyfikowaną metodę Eulera w przedziale <-l , -0.5> przyjmując krok h = 0.05

Zadanie 5. (2 pkt) Metodą współczynników nieoznaczonych znaleźć przybliżone rozwiązanie problemu: y" — 4xy' + y = 0; y(fi) = 2, _y'(0) = —1 , w postaci wielomianu czwartego stopnia..