2012 12 10! 23 45

Zad. 28.11.2012

1.    Na poziomo poruszający się bez tarcia z prędkością v₁=10m/s wózek o masie m_t=5kg spadła pionowo cegła o masie m₂=3kg. Ile wynosiła prędkość wózka i cegły po tym wydarzeniu?

2.    Puszczona z wysokości h=4m kulka o masie m=20g uderza w masywną, ułożoną poziomo płytę. Oblicz, jaka średnia siła działa na płytę podczas zderzenia, gdy:

a)    kulka odbija się sprężyście od płyty,

b)    kulka przykleja się do płyty.

Czas oddziaływania pomiędzy kulką a płytą wynosi t=5ms.

3.    Punkt materialny o masie m, początkowo znajdujący się w spoczynku, zaczyna

ześlizgiwać się po doskonale gładkiej powierzchni kuli o promieniu r. Mierząc kąt od pionu, a energię potencjalną względem wierzchołka, określić:

a)    zmianę energii potencjalnej i kinetycznej punktu w zależności od kąta;

b)    przyśpieszenie dośrodkowe i styczne jako funkcję kąta;

c)    kąt przy którym punkt materialny odpadnie od kuli.

4.    (a) Jaka siła odpowiada energii potencjalnej U= -ax²+bxy+z ?

(b) Energia potencjalna, odpowiadająca pewnemu dwuwymiarowemu polu sił, wyraża się wzorem:    U(x,y)= k(x²+y²). (i) Wyznaczyć F_x i F_v oraz

przedstawić wektor siły w każdym punkcie przy pomocy współrzędnych x i y.

5.    Na ciało o masie 20 kg działa siła zachowawcza dana wzorem F = -3x -5x², gdzie F jest wyrażone w niutonach, a x w metrach. Przyjmij, że związana z tą siłą energia potencjalna ciała jest równa zeru, gdy ciało znajduje się w punkcie x = 0. a) Ile wynosi energia potencjalna, gdy ciało znajduje się w punkcie x = 2 m? b) Jaką wartość będzie mieć prędkość tego ciała w punkcie x = 0, jeśli jego prędkość w punkcie x = 5 m ma wartość 4 m/s i jest skierowana w ujemnym kierunku osi x?