2013 03 07 39 13

WIL. Studia dzienne.

II semestr. Matematyka. Egzamin.

A. Pliczko.

1.    Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Pochodne mieszane.

2.    Twierdzenie o równości pochodnych mieszanych.

3.    Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie o równości pochodnych mieszanych wyższych rzędów. Klasa C*(D).

4.    Pochodna funkcji złożonej (twierdzenie).

5.    Pochodne wyższych rzędów funkcji złożonej.

6.    Pochodne cząstkowe funkcji złożonej.

7.    Różniczki wyższych rzędów.

8.    Przyrost i różniczka funkcji n zmiennych.

9.    Pochodna kierunkowa.

10.    Gradient. Twierdzenie o przyrostach.

11.    Twierdzenie Taylora dla funkcji n zmiennych.

12.    Ekstremum funkcji n zmiennych.

13.    Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji 2 zmiennych. Punkt stacjonarny.

14.    Warunek wystarczający istnienia ekstremum funkcji 2 zmiennych.

15.    Znajdowanie największej i najmniejszej wartości funkcji 2 zmiennych w obszarze domkniętym.

16.    Definicja całki oznaczonej funkcji 1-j zmiennej.

17.    Interpretacje całki oznaczonej (pole trapezu krzywoliniowego, objętość bryły obrotowej, droga przebita).

18.    Warunek wystarczający istnienia całki oznaczonej (w terminach ciągłości).

19.    Twierdzenie Newtona-Leibniza. Liniowość całki oznaczonej.

20.    Twierdzenia o całkowaniu przez części i o całkowaniu przez podstawienie dla całki

oznaczonej.

21.    Twierdzenie o równości całek oznaczonych.

22.    Addytywność całki oznaczonej względem przedziałów całkowalna.

23.    Zachowanie nierówności i moduł całki oznaczonej.

24.    Wartość średnia funkcji (w terminach całki oznaczonej). Interpretacje geometryczna i fizyczna.

25.    Całka oznaczona funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej.

26.    Funkcja górnej granicy całkowania. Jej ciągłość.

27.    II główne twierdzenie rachunku całkowego (o pochodnej funkcji górnej granicy całkowania).

28.    Długość krzywej.

29.    Pole powierzchni obrotowej. Praca wykonana przez zmienną siłę.

30.    Całka niewłaściwa w przedziale nieskończonym. Definicje. Interpretacja geometryczna.

31.    Kryterium porównawcze dla całki niewłaściwej na przedziale nieskończonym.

32.    Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

33.    Całka niewłaściwa funkcji nieograniczonej. Definicje.

34.    Podstawowe definicje całki podwójnej w prostokącie.

35.    Interpretacje geometryczne i fizyczne całki podwójnej w prostokącie.

36.    Własności całki podwójnej w prostokącie. Wartość średnia. Twierdzenie o wartości średniej.

37.    Twierdzenie o zamianie całki podwójnej na całkę iterowaną.

38.    Obszar normalny. Całka podwójna w tym obszarze. Wzory do obliczania całki podwójnej w obszarze normalnym. Zbiór regularny.