2013 03 07 39 22

39.    Interpretacje geometryczne i fizyczne całki podwójnej w obszarze normalnym.

40.    Zmiana zmiennych w całce podwójnej. Jakobian.

41.    Wprowadzenie zmiennych biegunowych w całce podwójnej.

42.    Całka potrójna w prostopadłościanie. Podstawowe definicje.

43.    Interpretacje geometryczne i fizyczne całki potrójnej.

44.    Własności całki potrójnej w prostopadłościanie. Wartość średnia. Twierdzenie o wartości średniej.

45.    Twierdzenie o zamianie całki potrójnej na całkę iterowaną.

46.    Całka potrójna w obszarze normalnym. Wzory do obliczania.

47.    Zmiana zmiennych w całce potrójnej. Jakobian.

48.    Współrzędne sferyczne.

49.    Współrzędne cylindryczne.

50.    Krzywa (prosta, zamknięta), kierunek.

51.    Całka krzywoliniowa skierowana. Podstawowe definicje. Interpretacja fizyczna.

52.    Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na całkę oznaczoną.

53.    Skierowanie krzywej względem swego wnętrza.

54.    Twierdzenie Greena.

55.    Twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej skierowanej od kształtu drogi całkowania. Wnioski.

56.    Warunek istnienia funkcji z danymi pochodnymi cząstkowymi. Jej znalezienie.

57.    Całka krzywoliniowa nieskierowana. Podstawowe definicje.

58.    Interpretacje geometryczne i fizyczne całki krzywoliniowej nieskierowanej.

59.    Zamiana całki krzywoliniowej nieskierowanej na całkę oznaczoną.

60.    Gładki płat powierzchniowy. Całka powierzchniowa niezorientowana. Podstawowe definicje.

61.    Interpretacje geometryczne i fizyczne całki powierzchniowej niezorientowanej.

62.    Obliczanie całki powierzchniowej niezorientowanej.

63.    Szereg funkcyjny, jego zbieżność. Szereg potęgowy. Promień zbieżności. Przedział zbieżności. Ich obliczanie.

64.    Szereg Taylora. Szereg Maclaurina. Wielomian Taylora. Wzór Taylora z resztą Lagrange’a. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora. Twierdzenie o jednoznaczności rozwijania funkcji w szereg potęgowy.

65.    Szeregi Maclaurina dla funkcji e* siru, cosx

66.    Twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Przykład zastosowania.

67.    Twierdzenie o całowaniu szeregu potęgowego. Przykład zastosowania.

68.    Równania różniczkowe. Rozwiązanie szczególne. Rozwiązanie ogólne. Zagadnienie Cauchy’ego. Warunki początkowe. Rząd równania różniczkowego. Krzywa całkowa.

69.    Równanie o zmiennych rozdzielonych. Postać różniczkowa równania. Przykłady.

70.    Równanie liniowe rzędu 1-go. Jednorodne i niejednorodne.

71.    Rozwiązanie równania liniowego rzędu 1-go jednorodnego.

72.    Rozwiązanie równania liniowego rzędu 1 -go niejednorodnego. Metoda uzmienniania stałej.

73.    Rozwiązanie równania liniowego rzędu 1-go niejednorodnego. Metoda przewidywań.

74.    Równanie liniowe rzędu 2-go o stałych współczynnikach, jednorodne. Rozwiązanie za pomocą równania charakterystycznego.

75.    Równanie liniowe rzędu 2-go o stałych współczynnikach, niejednorodne. Rozwiązanie metodą uzmiennienia stałych.