27vCC0 cde539e5f7d46d3400a12051d3d8f8c7

«

i

4

4

4

4

ISO

*    ₌ -3000:3) _c Q _{78 kN/cm}2 _{= 7 8 MPa}

*    1152

o* = O,

Z symetrii przekroju wynika, że oj = -7,8 MPa, a_x = -15,6 MPa.

Naprężenia styczne

<z - <z * O*

X_xz = ~^dxz = —-j—= 0,234 kN/ern² = 2,34 MPa,

= ł°_JL<Li = 0,313 kN/cm² = 3,13 MPa.

1152-8

Kąt nachylenia kierunków głównych i wartości naprężeń głównych wyznaczamy ze wzorów:

2t

^tg2<p” ³ 7—~» o, - o_t

W odniesieniu do wskazanych punktów mamy: punkt a

o_t = 15,6 MPa, o₂ = 0, ¥„2-90°;

punkt b

I, , = iii ± i JTfil* * 4 • 2,34² = 3,90 ± 4,24, ^1,2 2 2

stąd

4

■

o, = 8,14 MPa, o₂ - -0,34 MPa,

tg2q> = i—'— ‘ 0,599,

^B "    7,81

stąd

<p„, = 15,45°, <p_n2 - 15,45 * 90 - 105,45°;

II

punkt c

,_{i 2} - O ± | y/O + 4 • 2,34² = ±2,34,

stąd

o. = 2,34 MPa, o₂ - -2,34 MPa,

-    2 • 2,34

tg2<p„ = —r— =

stad

<P„t = 45°,    <P„₂ = 45 * 90 - 135°;

punkt d

O =    _t i _v/(-7,81)² ł 4 • 2,24² = -3,90 ± 4,24,

^1,2 2 2

stąd

o, = -8,14 MPa, o₂ ■ 0,34 MPa,

2 • 2 34

'g²«p. - hjjr- -°-⁵⁹⁹-

stąd

£p_rtj = -15,45 - 90 = 74,55°,    <p„₂ - -15,45 + 180 = 164,55°;

punkt c

o, = 0 MPa, a₂ = -15,6 MPa,

<P„i=90°,    <P,₂ * 180° ■

Należy zwrócić uwagę, że obliczone w naszym wypadku naprężenia główne nie przekraczają nigdzie ekstermalnych wartości naprężeń a_x występujących w skrajnych włóknach belki. Tego rodzaju sytuacja występuje przeważnie w belkach

0    przekroju prostokątnym. Istnieją jednak inne wypadki, kiedy obliczone naprężenia główne mogą być wyraźnie większe od maksymalnych naprężeń normalnych a_x

1    ma to istotne znaczenie przy projektowaniu.    \

Na rys. 6.5b, na wyodrębnionych elementach o nieskończenie małych wymia rach, przedstawiono stan naprężenia w punktach oznaczonych na przekroju, a obok każdego z nich pokazano na odpowiednio zorientowanych elementach kierunki i zwroty naprężeń głównych. Na rysunku tym przedstawiono również układ kół Mohra odpowiadających rozpatrywanym przez nas stanom naprężenia.

*:• i¹