2017

Laboratorium Elektrotechniki i elektroniki

Teinal ćwiczenia:

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO Cz. 1 Wyznaczenie parametrów szeregowego modelu zastępczego cewki indukcyjnej oraz równoległego modelu zastępczego kondensatora

Wprowadzenie

^Ćwiczenie ma za zadanie zapoznanie studentów z pomiarami w obwodach prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym. Ze względu na dużą liczbę urządzeń elektrycznych zasilanych napięciem sinusoidalnym o stałej określonej częstotliwości, znajomość pomiarów i obliczeń w tych obwodach jest dla inżyniera pożądana. Naturalnym sposobem opisu działania tych obwodów jest opis w dziedzinie czasu. Opis ten wymaga sformułowania równań różniczkowo-calkowych ich rozwiązania oraz przeprowadzania różnorodnych działań matematycznych na przebiegach sinusoidalnie zmiennych o różnych amplitudach, i różnych przesunięciach względem początku układu współrzędnych, co jest stosunkowo czasochłonne. Ograniczenie rozważań do obwodów o źródłach sinusoidalnych o takiej samej częstotliwości oraz do stanu ustalonego, pozwala na zastosowanie metody liczb zespolonych (metoda symboliczna) transformującej równania obwodu do postaci algebraicznej. Powoduje to uproszczenie stosowanego aparatu matematycznego do działań na liczbach zespolonych i ich reprezentacji graficznej tzn. wskazach na płaszczyźnie zespolonej.

Pasywne elementy tych obwodów, są traktowane jako elementy idealne charakteryzujące się tylko jedną własnością:

•    element R [fi] (opór) - zdolnością do zamiany energii elektrycznej na ciepło,

•    element l. [H] (indukcyjność) zdolnością do gromadzenia energii pola magnetycznego,

•    element C [F] (pojemność) - zdolnością do gromadzenia energii pola elektrycznego.

Rzeczywiste elementy obwodu elektrycznego takie jak: rezystory, cewki indukcyjne lub kondensatory są modelowane odpowiednio dobranymi układami elementów R, L, C w zależności od wymaganego stopnia dokładności opisu zjawiska, zakresu częstotliwości, itp. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów rzeczywistych elementów obwodu oraz nabycie umiejętności pomiaru prądu napięcia i mocy w obwodach sinusoidalnych.

Zależności prądowo-napięciowe w dziedzinie zmiennej zespolonej dla impedaneji dwójnika Z

Admitancja zespolona dwójnika

Y = — = g + ib g = Re Y b=\m Y ~ U

g konduktancja dwójnika b - susccptancja dwójnika;

może być indukcyjna (b<0) lub pojemnościowa (b>0)

L = lc’“

U = Z-Ł = (r + jx)le^iu =U-e^/p U = ZI Z = Z- e^iv

Impedancja zespolona dwójnika

•z ^u

Z = = = /- + jx _ _f

r = Re2y

Im Z

r- rezystancja dwójnika x - rcaktancja dwójnika,

może być indukcyjna (x>())lub pojemnościowa (x<0)

U

•jj

U. /C. <fcp-a

LABORATORIUM © AMD2009

K	L	C
o-1 |-o	0 0	© I 1 °
impedancja zespolona elementu R	Impedancja zespolona elementu L	Impedancja zespolona elementu C
Z-&-R	Z = y = jXr X, = coL	Z = =- = -jXr Xę— —r;
i		!_ (o ■ C
	X/. reaktancja indukcyjna mic-	Xc reaktancja pojemnościowa
R rezystancja mierzona w [£i|	rzona w [fi]	mierzona w [fi]

l

Przebieg ćwiczenia

Zestawiamy układy pomiarowe jak na schematach. Następnie przy pomocy autotransformatora tak zmieniamy napięcie zasilające, aby ustawić odpowiednią wartość prądu w obwodzie i dokonujemy pomiarów. Wartość napięcia ustalamy tak, aby prąd zmieniać, co 0,10 A. Wyniki każdego z pomiarów notujemy w tabelach.

Uwaga: przy łączeniu obwodów najpierw łączymy tor prądowy przewodami czerwonymi a następnie dopinamy przewody napięciowe koloru niebieskiego.

1. Pomiary cewki indukcyjnej

W uproszczonym opisie zjawisk fizycznych występujących przy przepływie prądu elektrycznego przez uzwojenia cewki indukcyjnej wyróżnić można zjawiska elektromagnetyczne i zjawiska cieplne (rozpraszanie energii). Pierwsze z nich modelujemy za pomocą idealnej indukcyjności a drugie za pomocą oporu. Stąd model zastępczy cewki indukcyjnej to szeregowe połączenie indukcyjności i oporu. Bardzo często dla cewki podaje się jej dobroć Qi definiowanąjako stosunek reaklancji do rezystancji cewki.

Schemat układu do pomiaru parametrów cewki indukcyjnej

Uwaga!

Pomiar rezystancji omomierzem wykonujemy przy odłączonej cewce od obwodu zasilającego

O

Pomiar rezystancji uzwojeń cewki indukcyjnej omomierzem

Tabela I. Pomiary

Lp.	U |Vj	/ [A 1	r |W|
1.		0,10
10.		1,0

R n

M

Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów, obliczamy wartości parametrów szeregowego modelu zastępczego cewki indukcyjnej. Wyniki notujemy w tabeli i wykreślamy trójkąt impedancji dla cewki. Tabela 2. Wyniki pomiarów i obliczeń - model cewki indukcyjnej.

Zastępczy model szeregowy cewki indukcyjnej; n. U o—1-1—AATl « Wzory: U P f~\-7 X, , x, . .. ,, coL. Z, = — rL = -r x, = VZ, -r; tg<p = -Ł- L = — <o = 2n-J Q, = —^L/ /' i) co r,
Wielkości mierzone					Wielkości obliczone
Lp.	U [V]	/ [A]	P [W]	Rn PI	Zi. |Q|	ri [q	Xt [ni	u [mH]	Ql	V, 1 "1
1.
10.
Wartość średnia
Odchylenie standard.