540620200306982707483P4584040 n

normalny, wariancje błędów pomiarów wynoszą odpowiednio i .01, skonstruować 1 - a = 0.9 + 0.03/c przedział ufności dla różnicy p.\- pi oznaczeń. Na poziomie istotności a = . 1 - 0.03ic zweryfikować hipotezę Ho o jednakowych wynikach oznaczeń otrzymywanych tymi metodami.

A)    (-2.8309 x 10~², .71155)Nie ma podstaw do odrzucenia Ho na przyjętym poziomie istotności.

B)    (. 273 06,. 41018). Ho odrzucamy na przyjętym poziomie istotności

C)    (5.7985x 10^-3,. 677 44). Ho odrzucamy na przyjętym poziomie istotności

D)    (-7.768 4 x 10'²,. 760 92). Nie ma podstaw do odrzucenia Ho na przyjętym poziomie istotności

E)    Żadna z powyższych odpowiedzi nic jest prawdziwa.

5.    W celu zbadania rozkładu czasu (czas liczony w sekundach) między zgłoszeniami w pewnej

centrali zaobserwowano N = 153 zgłoszeń. Wszystkie obserwacje były w przedziale [0,6]. Utworzono szereg rozdzielczy grupując obserwacje w k=j6 równych przedziałów, na jakie podzielono przedział [0,6]. Otrzymano częstości:    -i O

20 20 17 6 8 19 20 10 18 15 . Na poziomie istotności a = -0.02* + 0.09 zweryfikować hipotezę, iż rozkład tego czasu jest jednostajny na [0,6].

Wskazówka:    - ■J2*n-l dła dużych n ma przybliżony rozkład normalny Af(0; 1).

6.    Niech |i, £2,£3,... będzie ciągiem zmiennych losowych niezależnych o rozkładzie " ^v wykładniczym E(16) o gęstości

„ „ f 0    x<0

A*) = < . j. . ■

I /te " x > 0

Niech A^- = min-{y > 0 :    > . 34}-. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej AT.

7.    Rozkład czasu między (i-1 )-tym a i-tym autobusem jest zmienną losową o rozkładzie

geometrycznym z parametrempi = (tc + 1) * a^(M! * p, gdziep = -ńU oraz o = . 55. Należy podać formułę na E    . Aj. oraz wyliczyć średni czas oczekiwania na n = 23 -ty autobus.

A!) jest równa:

A)    - 5.1282 X 10‘.B)£2I” X, - 9.3853 x 10^s; C)

^ETiZ^Xl = ¹-⁸⁷⁷¹ * 10⁶.D)/?2m^ - 6.2569x 10⁵.;

E) Żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa.

8.    W pewnym eksperymencie polegającym na porównaniu parameUów badanego elementu przed obróbką termiczną i po obróbce termicznej uzyskano dwa zestaw sparowanych danych. Analiza procedurą z pakietu R dala zestaw wyników, w tym przedział ufności przy zadanym poziomie ufności 1-a:

Paired t-test

data: NormalSamplesSobsl and NormalSamplesSobs2 t= -1.1042, df= 110, p-value- 0.2719 altemative hypothesis: tnie difference in means is not eąual to 0 1 - a percent confidence interval: (-0.4903830; 0.1996933) sample estimates: mean of the differences = -0.1453448

Dla jakiego poziomu ufności 1 - a wyznaczono ten przedział? Czy Ho : H\ = ni przy podanej alternatywie należy odrzucić? Jaka jest wartość nieobciątonego estymatora wariancji?