56550485485910347838339774 n

U

o

N

• * #~

PO

2    j>ro/?0    -u^

yOu-1 ląhzcjO) .

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 3 (23.02.12)

EM LR. rok lE-flF

Czas trwania: 100 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1, Podaj definicję logarytmu i wzór na zmianę podstawy logarytmu Rozwiąż nierówność log³1 + k>g² z - log i - 1 > 0.

Zadanie 2.'Podaj przykład (wzór) nieciągłej bijekcji / : R — R oraz funkcji f~^l do niej odwrotnej

Wyznacz parametry a. 6 € R. dla których ciągła jest funkcja

( zln(x²), x<0 /(x) = < ox + 6,    0<x<x

l Trrpr. * > z

Zadanie 3. Wypowiedz twierdzenie Rolie'a. Podaj definicję punktu przegięcia wykresu funkcji

Zbadaj wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresu funkcji f(x) = 12x> - 70*³ + 140z* - lOSr² + 1.

Zadanie 4. Podaj wzór na całkowanie przez części. Wyprowadź wzór

J-7&7* ^{= arcsm}6^+C- *€R\{0}.

Oblicz całkę j

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1 (02.02.11)

IMiR. rok 1E+1F

Czas trwania. 120 minut Za każde zadanie mocna uzyskać 10 p

Podaj przykład funkcji ciągłej meokresowej oraz funkcji nieciągłej

(Z) Rozwiąż nierówność 2sin^J r - sin' x-smx^0

**- j—•_ * /nm r*-----.—^amrmnvm° Kiedy ci ag ograniczony jest