93132671632157765875588584 n

„ "•

^---- i • k- obrotowi* P^r/> ^vV>^m Pro

RÓŻNICZKO"E Zl IM1 NE

n«M c«8tcpocK^-c c,.,M"

sp ‘‘Q

:>■ ** ćx

<</

.....

1

•>. Rów runie K>Jnlcr*ovłc zupełne

Przykłady

84. Ro/wi:trxić równania:

a» («•' + yc^.x)Jx+{yⁱ-¥siax)dymO: b) ^*±1_£/x+^^x<r.-0;

■

c) (r* *in>-ł_</x + co*prfp«0; d, (Ł«y4._>A)_łfx-l2jt^,-ay‘)(iy-0;

c) (y^, + xy²+y-)dx+(*>+x?y_+x)^.0;

Ro/wuj/amc ..) Sprawdzimy warunek (2); /»,«cmx«0, w całej nlJ i rżv.    mamy równanie zupełne Korzystamy ze inni(ł)

i ..(0. O): s::jd

p

(H.y. >•)= J (r+ycos.QJt+    - Jg

^twvaa,ne

. ...........

5 9. RÓWNANA

₍,_(I__)l)J(+e(x.,V) »

^t.e .,; !:■ T^^{,: 0r3,}

JC(«.y)="

6(x.y)- fP(i.y)di+jQ(^xf^v),i

c,t« ogii'nj ftfMiuin (I) lub (3) .to: n stępująca:

(5)    G(x.y)=C.

9.1 Jfcłi <11. tówmah (I) nic «chod/i warur.ek (2). u ie    ¹⁰ ’^c';

X&£Hną Wiytnpr/vpsdkuipnyspełnicniu?Eło;x'ńivsic:tl/'    '•

•j(x.j) mta nymikkm całkującym, tek;. be rdwnnnie

g(x.y)P(x,y)dx+g{x.y)Q(s. . w

jc: równaniem różniczkowym zupełnym.

••.'•• óyiroik ctżlIcMjiicy doje się h w o wyzoocz.yc w n ....■:

V jeżeli -=F(x). to g(x, y)=h{x) = cs? j / t.v»,/v

Q_t—P

^!*^CW.»u

r*--< ^:

n    + .v)<ły*=0. jeżeli czynnik całkujący p(x.y>-_j-_J^

Ro/wra/amc ogólne przyjmuje więc postać (por. w/ór (5))

+;>'⁴ 4-y siit X pi C.

b) Sprawdzamy:

dlii y/0.

Z.:.i •    :    ' o np i.v„..v_o)«(0.1). otrzymujemy    -jHI

C(x.y>- J    j -•<*»» •- x^J+^ +21nly|-2!n

o

'kcal •• -i:-..; ogólna

- x^J+^+21n|y|-C.

Ł&_z2ł?—i-F_W;

Q cosy

i.

/', cosywzó-ę. dla yftjR+mr, neB\    .

/tipcłnym. Sprawdzamy, czy ittnky>ęU^fl|<g^^J -j

•    .ul zmienne! x ipor. T):    *,? - j-j

|Mqd czynnik calkuj.ycy

/M\)--CXp< - ( JX)~C '.

[f’o pomnożeniu obustronnie równania pr/e/ e otrzymujemy równanie zupełnej (I - e"-^ł sin y)dx+e~* cosydy-0.