algebra

1. Wyznaczyć równania prostych Btycznych do krzywej z¹-Ot 14y’ +5 = 0 przechodzących przez początek układu współrzędnych. Sporządzić staranny rysunek

2. Wyznaczyć równanie płaszczyzny odległej o 1 od prostej

l:

x - y = 0

y-i=0

i od punktu P(l,2,0). Ile rozwiązań ma to zadanie?

3. Obliczyć kilka początkowych potęg macierzy

A =

10 a 0 1 0 0 0 1

Następnie wysunąć hipotezę o postaci macierzy A", gdzie n € N i uzasadnić ją za pomocą indukcji matematycznej.

4. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

det

1 z 0 z i —z 0 1 z

Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie.

5. Jednym z pierwiastków wielomianu IV(z) = z* — 2z* + Hz¹ — 2z +10 jest liczba tą = 1 — 3t. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego wielomianu i zaznaczyć je na płaszczyźnie zespolonej.