ALG'2

272 Rozdziału. Algorytmy numei

272 Rozdziału. Algorytmy numei

(czyli F(z))

//zwraca wartość funkcji w punkcie (

double wnz-C, om=l, w; for fint i=0;i<=n;i—+)

I

om=on*|z-x fil); w-1.0;

forfint 1=0; i<=n;j++) if(i!=j) w-w*(x(i)-x( j] ) ; wnz=wnz+y|i J/(w*(z-x[i])) ;

)

return wnz=wnz‘* om;

I

void main()

{

double z=4.5;

cout << "Wartość funkcji 4~x w punkcie " << z << " wynosi " << interpci(z, x, y) «endl;

)

11.4.Różniczkowanie funkcji

W poprzednich paragrafach tego rozdziału bardzo często korzystaliśmy z wzorów funkcji i jej pochodnej w pisanych wprost w kod C++. Czasami jednak, obliczenie pochodnej może być kłopotliwe i pracochłonne, przydają się wówczas metody, które radzą sobie z tym problemem bez potrzeby korzystania z jawnego wzoru funkcji.

Jedną z popularniejszych metod różniczkowania numerycznego jest tzw. wzór Stirlinga. Jego wyprowadzenie leży poza zakresem tej publikacji, dlatego zdecydowałem się zademonstrować jedynie rezultaty praktyczne, nie wnikając w uzasadnienie matematyczne.

Wzór Stirlinga pozwala w prosty sposób obliczyć pochodne/' i f " w punkcie x,i, dla pewnej funkcji f(x), której wartości znamy w postaci tabelarycznej:

...(x₀-2h. f(x₀-2h)), (x„-h, f(x₀-h)), (x₀, f(x₀)), (x„+h, f(x₀+h)), (x„+2h, ,0ffx_o+2h))...

Parametr h jest pewnym stałym krokiem w dziedzinie wartości x.

Metoda Stirlinga wykorzystuje tzw'. tablicę różnic centralnych, której konstrukcję przedstawia tabela 11-1.