ALG kx 09 01 16 B

16.01.2009

Kolokwium, grupa 1)

|| t \'X\

. . Olu®

1.    Wskaż /I gdy

H O 1 1#

2.    Ubywając twierdzenia Kroncckcra-Cappclicgo rozstrzygnij, W zależności od wartości parametru rzeczywistego m, czy układ równań

2	0	m +- 2	*1	I^2l
t		0	A.	. i
m-l	0	0	L* J	li]

ma rozwiązania i jeśli tak, to od ilu parametrów żale/ą te rozwiązania.

3.    Rozstrzygnij czy IF jest podpr/c*tr/cmą 1 gdy

n, I'»R\W ■ j(x,)\i,ł)« rt*: z *i *0a x~i*0}

b. V » R\W * {(x\y,i)e R': t^} * y* + z^ł - O)

C. V =    *{(x + )\x)€ R* *^.V€ /?}

Dla podprzestrzeni liniowych wskaż ich wymiar.

4.    a.) Sprawdź czy wektory (5,2,1),(1,U)(1,-1,0) przestrzeni R^y są liniowo niezależne, b.) Załóżmy, że wektory v,,v₂,v₃,v. są liniowo niezależne. Czy to samo można powiedzieć o wektorach v, +v₂ -v₃,v₂ +v₃ -v₄,v₃+v₄ -v,,v₄+v, -v₂?

5. Niech /: i?⁴ R* będzie przekształceniem liniowym określonym wzorem

/(*» y, z,r)=(2x+y+1 + z, -x+y ~ ^z» x-z, y - 2z). Wyznacz macierz przekształcenia / w bazie standardowej oraz ter / i imf.

	A 00	/) -/7 <7		1
—	0 ^A 'l	0 A ^0	—	Q A Ą	0 ^A0
^1J	A 0^A	0 0 Y-		0 0 ^

^:ś&M⁰⁰

o 1 CJ

|r.d