Capture143

7.01. Posługując mc tablu

22 iwIWMych ........¹

Stosunek ł wynosi sj/si 27,4I/.V‘H

F. przy df =» 3 /wiązanych z licznikiem i df __ ..........._w „

Ntwtcrd/om). ze wartość F wymagana dlu istotności na poziomie (Kii ^ Odrzucam) hipotezę zerowa, ze średnie w populuc|uch s., jednak.^,

15.9. Analiza wariancji przy dwóch grupach

Gdy num> tylko dwie grup), istotność różnic między średnim, _m. stosując albo test /. albo test F. Procedury te prowadza do tego s_amc.„'_vi łatwo wykazać. Ze gdy k = 2. to ± sF = t.

Rozważmy sytuację, gdy k = 2 i = N_: = n. W takiej s>tu._K), _a powy bredni kwadrat równy jest    _ '^v

, n(X| —X)*+ ir(Xj - X)²

st = -jTj--------

Przy grupach o jednakowej liczebności średnia ogólna X mieśu ^ .,_s między średnimi dwóch grup X, i X_;. Zatem (X, - X) = (X_: - X) = /,_{\ [ l (X, - Xr = (X_: - X)-’ - V₄(X, - X_;)². Możemy zatem napisać:

Gdy k = 2. wówczas wewmątrzgrupowy średni kwadrat s~ otrzymujemy siebie dwie sumy kwadratów odchyleń od średniej z dwóch prób i dzielą sumę przez całkowitą liczbę stopni swobody (/oh. podrozdział 15.5> St.,j

051

(X,-X₂)²

F =

Ą2łn)

oraz

±yfF

X,-X;

s\l/n + I hi

Zatem ± VF - f. a F = f². Dlu przykładu przyjmijmy, ze .V, ~ V - s V analizę wariancji, przy df = 1 związanych z licznikiem i df - U z mianownikiem stosunku F. musimy otrzymać /•' = 4.60 w celu uzysur.iTl ności na poziomie 0,05. Odpowiednie t przy df = 14. wymagane u <-elu uiy nia istotności na poziomie 0.05. wynosi V4.60 = 2,145. Test t ino/na uwalaj szczególny przypadek testu F. Jest to szczególny przypadek. który /achcd/i. k = 2.

W powyższym przykładzie mieliśmy do czynienia z dwiema grupami o nakowej liczebności. Zależność ± 'If = / ma jednak charakter ogólny i

2H2

rf«nKf WÓWCZM. gdy /V, I /V, „if _{M Vlł>|c f}

I-"*”⁰*    algchrai, „u „    £"* *0 r-Wt, „ Z™"

*M*K»n mc micie i się wówc/a, w p,*,*_(r '** ‘‘""W,,*** Wdm/^i

^m,cd/J ^*^tewfa dukt.__

15.10. Stosunek korelacyjny

onilizic wariancji przy klasy fi Iuk„ ,c,Jn^/• _n j**mj zmiennymi — zmienna mc/jle/n, _k„._f,    ^ ***n) <Sr> _C/₎n»en,_J ,

cnną uktn*. kMn iwyklc ,« _/mlcnnj

W

- --------- ■—,r,nj    ,

■"    ^k,,lrj '“yklc K« /mion. jy.” ^,m^ owmrint

„U muiu kwadratów zanajc    _{M d}J,    , .

.^•rapow* .urnę kwadratów    ’ """'Wopow, ,

^k,rtra    imienne, mruic* w«T*    *« X ./cku

„f7"    -------- •*"su/vgnjpo*₁, ,_jrTi ,

ujruncji. która odpowiada zmiennej nic/alc/ncj We*_n- " ** ¹⁴ “efc*

u* jest H «*k«l wariancji, która odpowiada „* ^r/?njp"'^,'^,‘ k**ira-m^l/> «vm. dwiema zmiennymi można wyra/,ć w ni, ^{l/>ftn,kom Sł}* t+wku

poMati fUMepujateg,, _Movink||

gtJzyyypowajS w_C.*„₄^_?njp,_{WJ M}

calkowiut SS

całkowita SS

(15,12)

Symbol H t« gn*kn litera eta. SS oznacza sumę kwadratów Statystyka u /nona ^.tjjko stosunek korelacyjny. Można j₄ interpretować jako pr.^n proporcję w ulu sam sposób, jak interpretuje się r jako proporcję Jest ona miar₄ uły zwitku między zmienna zależna i niezależna w eksperymencie

Wielu autorów opisuje stosunek korelacyjny jak., miarę odpowiedni* do określania zależności między dwiema zmiennymi w przypadku regresji nieliniowej Gdy jedna zmienna, na przykład zmienna mezaJc/ru. jest /micnn* nominalna, a druga zmienna jest zmienna przedzialowo-stosunkow₄. wówczas pojęcie liniowości b₄dz nieliniowości regresji traci znaczenie. W takiej sytuacji stosunek korelacyjny jest miara siły związku między zmienna nominalna a zmienna przedziałówi>- stosunkowa. Natomiast gdy obie zmienne sa zmiennymi przedziałowo-stosunkowymi, wówczas pytanie o liniowo.se bądź nieliniowość regresji ma rację bytu.

Aby zbadać, czy stosunek korelacyjny różni się w sposób istotny od 0. motany posłużyć się stosunkiem F:

(15.131

_F_ nk/(*-o

(I-«£jAiV-*)

gdzie k — liczba kategorii zmiennej nominalnej. iV — całkowita liczba pomiarów

Dla danych z przykładu z tabeli 15.2 stosunek korelacyjny n:.    =

= 82.22/168.15 - 0.489. Zatem 48.9 procent zmienności / tych danych mo/na {wypisać zmiennej niezależnej

Stosunek F używany do testowania istotności tego stosunku korelacyjnego wynosi:

283