Capture232

Na przyldud możemy w mej odczytać. że /»

_____    ⁽M)5 .11, h. ,.

Ni - 5. Znaczy to. że prawdopodobieństwo utrzymań,, ^{1    s}

mniejszej mz A, w próbach tej wielkości jest równe h¹j, _niM/f ^{2    1}’ \

test kierunkowy, wykorz.ystujący dolną potowe rozkładu ł\,_{nil k} symetryczny, odpowiednie wartości jego górnej połowy m.„, Z^{1 151}' dząc. że wartość dolnej połowy równa jest A, - k, punktów ^>    ^ '<

Odpowiednia wartość górnej połowy rozkładu wynosi więc A ¹ ,/J ^/C| ^

- A,. Skoro A, jest wartością górnej połowy rozkładu, czyli _m,_Cv ^{1 J} I średniej, wobec tego odpowiednia wartość w tablicy K odczytują i I Hipotezę zerowa) odrzucamy, jeżeli wartość ta okazuje m_V mn / ‘ ^{J 1} krytycznej Dla ułatwienia obliczeń, w tablicy K podane s^ _Wjf, ” sz.ym ostatnim przykładzie R, równe jest 142 przy N, = io , \ ^1Ł średnia wynosi 115 Wartość dolnej połowy rozkładu odpouud,,

2¹, - A, = 236 - 142 = ss W tablicy K odczytujemy, ze _P JCM r    I

0.05.    " 'iii

Możemy więc uznać, że wynik ten jest istotny na tym po,„>_n,_;. _y kierunkowym Przy teście bc/kierunkowym. czyli dwustronnym. w t,¹ _{> k} bieramy A, bądź 2A, - R, i dokonujemy odpowiedniego odczytu, mr, ’ ' prawdopodobieństwo przez. 2. Wybierając między A, i 2A, - A,. wybicm/ wiście zawsze wartość mniejszą

Przedstawiony tu opis postępowania wydaje się dość skomplikm..,-ktyce jednak procedura ta jest bardzo prosta. Najpierw obliczam) k \ ~ obliczamy A,. posługując się wzorem (22.1). Z kolei, jeśli A, jot mr.io.-r-odczytujemy w tablicy K odpowiednie prawdopodobieństwo przy R . większe niż A,, obliczamy 2A, - R, i odczytujemy w tablicy K odp wdopodobieństwo przy 2A₍ -A,.

Test sumy rang Wilcoxona jest w efekcie tym samym, co test ( \L- . neya. Mann i Whitney (1947) badali rozkład statystyki (./, który pe/ouc 7 zależności tui A,.

l¹

N,(N, + I)

U, = N_tN₂ +    ,    A,

U₂ = NiN₂ +

- r₂ •

o

Spośród tych dwóch wartości U jest wartością mniejszą Tablice n¹\cr^.; tości krytyczne U znaleźć można w książce Siegla 1 Castellana (I9SHI¹ Test sumy rang Wilcoxona ma względną efektywność .isymp:otuv; równaniu z testem / dla prób niezależnych równą 3/Jt = 0.955. Poro . dokonane jest przy założeniu, że rozkłady są normalne. Jeżeli rozkład) m

UIOC. WIgMna    •****&» ^ jest l/jf, r~k*Wsr* m.

_nyCh typ-ch rozkładu względn, cfektywnotć asymp,,*^ ^ ^ *[£

Wi/elk»f dCWKpra *^Ł,nc    ze te« tomy rang w ilcm/«u *t bard/, drw

lM^cm alternatywnym wobec lestu r

22.6. Test rang dla dwóch prób skorelowanych (test znaków rangowanych Wilcoxooa>

Opwny w tym podrozd/iolc test rang został tworzony przez Wiktnooi i bywa zwykle nazywany tentem znaków rangowych WikouNia dla prób zależnych ₍Wilcoxon matchrd-pairs signed-ranki ust) Dane stanowi zbiór S par fr.rma^» w zakresie zmiennych X i Y Obliczalny K)/nii( J między poszczególny nu parami Gdy dwa pomiary w parze są jednakowe, wówczas d = 0 i par^ * odrzucamy Wartości d mogą być dodatnie bądź ujemne Następnie wartoki d napijemy nie-zależnie od znaku, czyli rangujemy wartości bezwzględne Uf, - Yi Rangę 1 przypisujemy najmniejszej wartości J. rangę 2 kolejnej wyższej wartości J od. Sczeh dwie bądź więcej wartości d są wiązane, przyjęte jest przypisywanie im średniej z rang. jakie Otrzymałyby one. gdyby były różne Znak różnicy J przypisujemy każdej randze. Jeżeli d jest dodatnie, ranga jest dodatnia, jeżeli d jest ujemne ranga jest ujemna. Sumę rang dodatnich oznaczamy symbolem W., a sumę rang ujemnych symbolem W..

Modelowy rozkład zerowy, według którego oceniamy H_ otrzymujemy w następujący sposób Jeżeli dwie próby X i > pochodzą i tej samej populacji, to pnwdupo-dobiciistwo, że różnica X, - Y, jest bądź to dodatnia, bądź ujemni wynosi l/l Row -nie/ prawdopodobieństwo, że ranga odpowiadająca IX, - K.l jest dodatnia badż ujemna, wynosi 1/2. Bierzemy pod uwagę wszystkie możliwe układy plusów bądź minusów N rang. Układów takich jest t. Traktujemy je jako jednakowo prawdopodobne. Dla każdego takiego układu obliczamy W’., a ro/kład liczebności W. przyjmujemy za rozkład zerowy, według którego oceniamy poszczególne wartości W. Dla przykładu przy N = 3 liczba układów plusów i minusów wynosi 2 = 8. Są one nistępującc:

Występuje .u ostem różnych wato*. «1 6 do « Opite »a brógc. W. z r“J    ,    ., _w .,p Można wskazać, ze średnia i wanaiwja

tyjnuje wartości od 0 do N(A ♦ • >'-• ^!N10/J*^a ■

/.kładu W. są następujące:

461

1

W jeżyku potskinr A Jaworowska. M. MichultCku ZuMOso\uuue mAtćn.i r

2

rarnrtrytwych >» haduniach psychologicznych i pedagoguyiyih W: L Wołoszynowi 'red'¹ do nauczania psychologu Warszawa 1978. PWN. sena III. I 3. ' 185-190 iprryP ^