Capture235

iMbrlii UJ. (Unp pr/>|nv.u«c »irr*/uini dl.i dan>ch / uhcli 22 2

OM^1	Oiblffl
	1	n	III	IV
1	2	3	4	1
1		3		^1 |
3	2	3	4	|
4	4	2	3	I
5	1		4	3
6	1	3	4	2
7	I	2	3	4
8	1		3	4
*	14	20	29	_XL

Rozkład zerowy wymaga tu uwzględnienia Al układów ran,- ¹ _k szu. Układy te uważamy za jednakowo prawdopodobne. Przy \ _w __r~ ' możliwych jednakowo prawdopodobnych układów rang wynosi ii.’/ z tych układów możemy obliczyć statystykę S:

k

gdzie: R, — suma rang dla Mej kolumny.

R — średnia suma rang.

S — suma kwadratów odchyleń sum rang od średniej sum> _r Jeżeli próby pochodzą /. tej samej populacji, można oczckm¹ /c Rj będq jednakowe, a wartość S mała. Przynajmniej teoretycznie mo/nj rozkład liczebności (k'.f wartości S przy dowolnym N i k Rozkładem \'~ -posłużyć się do oceny poszczególnych wartości S. Jeżeli prawdy, związane z konkretną wartością 5 jest małe. hipotezę zerową (dr/,, - . -małych wartościach k i N znane są dokładne rozkłady S (Siego! i CaMeSL- a Przy wartościach wykraczających poza wartości uwzględnione u - ... korzystujc się statystykę będącą funkcją S. Jest ona wyrażona wzorem

.: ₌ ^l2s X; Nk(k + 1)

Statystyka ta ma rozkład zbliżony do chi-kwadrat z k - 1 stopniami su małym N, na przykład równym 5. i k > 3.

Z.e względu na wygodę dokonywania obliczeń /; warto /jpisjw¹ .. pującej postaci:

7J =

12

NMk + 1)

Względna efektywność asymptotyczna testu Fnednuru w pc^mjuom z r_c ucm F przeprowadzanym dla dwuczywukuwej analizy waruncji i jedmm poeraa-_Km w kratce wynosi:

Efektywność tego testu zwiększa się w miarę wzrostu k t mięso się w ^rarucach od 0.637 przy * - 2 do największej wartości równej 0.955 przy t = « 'przy i = = 2 test ten jest tożsamy z testem znaków dla dwóch prób skorelowanych.

Podstawowe terminy i pojęcia

Test nieparametryczny {rwnpanimetru Ust)

Efektywność względna {re lotne efficirnc?)

Test znaków Fishera {Futur ugn ust)

Test mediany (median ust)

Test sumy rang Wilco.sona (Wilcoton nsnk sum tett)

Test U Manna-Whitneya (Mann-Whittuy U ust)

Test znaków' rangowanyeh Wilcosona (Wilcoson sięntJ rank.% test) TeM rang Friedmana (Friedman ronk ust)

Zadania

I. W pewnym eksperymencie otrzymano następujące dane w dwóch gmpash badanych zwierząt

Grapa I    KM 277 187 143 127 204 2lW 266 109

Grapa II    62 IW 8<> *JO tO) 106 82 101 205

Zastosuj test znaków bez poprawki na ciągłość w celu zbadania hipotezy. ze te dwie próby pochodzą z populacji mających taką sama medianę

467

1

Dokładnie dl¹ ł = 3 i N = 2, .... 9 OS ¹ ■ 4 i N = 2. . -J fa ' ^Ł M Michaljćkd. op. tir., Lihcla K. s 190-191 <prz>p red. nauk.l.