Capture257

35

35

fi

gdzie:

P,

P

L

F

f,

h

Dla z tabeli 25.2 L = 64.5. p = 0.25. F = 36. f = 26. h = 5.

5 = 67.19

25.5. Obliczanie punktów i rang ccntylowych dla danych pogrupowanych

Obliczanie punktów i rang ccntylowych dla danych pognij*,* przykładzie danych przedstawionych w tabeli 25.2. Liczebności a duj4 się tam w kolumnie 3, a procenty skumulowane w kolumn • B Obliczmy P_u. N - 2(K). 25 pnxcnt N wynosi 51). Zauw.,/n,.'

50. mieści się w przedziale od 65 do 69. Granice dokładne let;., ^ ^r*'■ są 64.5 i 69.5. Musimy więc przeprowadzić interpolację w obręb

Tuhcla 25.2. Skumulowane liczebności i procenty wyników testu

1	2	3	4
Przedział klasowy	Liczebności	Liczebno <ć skumulowana	Procent skumulowany
95-90	1	200	100,0
90-94	6	199	993
85-89	8	19.)	963
80-84	33	185	923
75-79	41)	152	76.0
70-74	50	112	56.0
05-69	26	62	31.0
60-64	14	36	18.0
55-59	10	**	11.0
50-54	6	12	6.0
45-49	4	6	3.0
40-44	2	2	1 JO

Razem

200

poniżej którego mieści się 50 przypadków. Widzimy, że poniżej przed;-.... rającego P_:i mieści się 36 przypadków, a 26 przypadków mieści mc * dziale. Aby dojść do przypadku 50.. potrzebujemy 14 przypadków się w tym przedziale. Bierzemy więc 14/26 przedziału od 64.5 do 69' V\ . jemy działanie 14/26 x 5 = 2.69. Uzyskaną wielkość dodajemy do j,- r_c ^ przedziału i otrzymujemy P_:5. które równe jest 64.5    2.69 = 67,19

Do obliczaniu punktów ccntylowych można stosować następuj.;..

/».

—    A-ty punkt centylowy.

—    proporcja odpowiadająca i-temu punktowi ccniylowcmu \<k. - 62. to p = 0.62).

—    dolna granica dokładna przedziału zawierającego P

—    suma wszystkich liczebności poniżej /..

—    liczebność przedziału zawierającego P,.

—    przedział klasowy.

m.5 ♦    5 2nn

26

** «, wynik identyczny z tym. «nr>nui,s_m> pnpr,^, _{du c},_)Vtal „chce zauwałyt. >c dl. P_% w,de w, ^ m, ^ _)Jk    ”

na obliczanie mediany dla danych pogrupowanych

Obliczanie rang ccntylowych jcm po«ępawanic«n odwrotnym    _łkl>

mulowane przedstawione w kolumnie 4 uheh 25 2 v< ringom, centy ow.m/odpo-wiadającymi górnym granKom dokładnym przedziałów A zatem 56X> raneą centy Iową odpowiadającą punktowi centy Iow emu 743, czyli górnej znn.cy dokładnej przedziału od 70 do 74 Podobnie UjO jol rangą centykywą adpmfcpcą punktowi centy lowemu 59.5. czyli górnej granicy dokładnej prztdnahi od 55 do 59. Rangę centylową dowolnego wyniku można określić przez interpolacje Jaka ranga centylową odpowiada wynikowi 81? Wynik 81 mieści s* w przedziale o granicach dokładnych 793 do S4.5. ściśle 13 jednostki na .Lali wyników powyżej dolnej granicy tego przedziału. Granica dolna ma rangę centylową 76.0. a zrar:.. górna 92.5. Mamy zatem dwa punkty na skali wyników odpowiadające dwóm punktom na skali rang ccntylowych Pięć jednostek na skali wyników równa ię 92.5 - 76.0 = 16.5 jednostki na skali rang centylowych. a 1.5 jednostki na skali wyników równa się (923 - 76.0) x 13/5 = 4.95 jednostki na skali rang. Jako rangę centylową wyniku 81 przyjmujemy więc 76,0 + 4.95 = 80.95. Zaokrąglając tę wielkość do najbliższej liczby całkowitej, otrzymujemy rangę 81 To. ze ranga centylową jest tu liczbowo równa wynikowi, jest zbieżnością czysto przypadkową.

Podsumowując, wyliczmy kolejne kroki, jakie wykonujemy przy określaniu rang ccntylowych dla danych pogrupowanych

1.    Znajdujemy dokładną granicę dolną przedziału zawierającego wynik X. ktorego rangę centylową chcemy określić.

2.    Obliczamy różnicę między X a dolną granicą zawierającego go przedziału.

3.    Otrzymaną różnicę dzielimy przez, wielkość przedziału klasowego i mnożymy przez odpow iedni procent tego przedziału.

4.    Otrzymaną wielkość dodajemy do rangi ceniylowej odpowiadającej dolnej granicy przedziału Rezultat zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej

Obliczając rangi centy Iowę. zwykle sporządzamy tabelę, pozwalającą zamienić dowolny wynik na rangę centylową Potrzebne są nam wówczas rangi cemylcwc dla wszystkich wyników. Możemy je otrzymać, systematycznie obliczając wartości wszystkich rang ccntylowych w sposób opisany wyżej Nieco łatwiejszym sposo-bem jest sporządzenie wykresu procentów skumulowanych dla górnych granit przedziałów klasowych. Wartości wyników umieszczamy na osi poziomej, a procenty skumulowane'na osi pionowej Punkty możemy połączyć Iw.am. prostymi Rangi ccntylowc odpowiadające wynikom możemy odczytywać teraz bezpoirotew z wykresu. Jeżeli punkty połączyliśmy limanu prostymi, wartości rang będą takie Kunc, w granicach bieda, jak wannie, uzyskane przez znierpobcjc bezposmlnzo z

510

511