Capture268

ą ¹ 2 preyiudeżnoić do grupy H K..nu, ,_r._KlJn .

pr/yn^w^ ^1,0    ; zmiennymi mc/alc/nymi określimy ... .    ,

choloroicznym Kryte    /wyklą metoda obliczamy waęi

pun Wt o w\vd wtiNcry 1 ⁿ )    ¹,_clokroin«). Otrzymane w ten _M¹. ...

krotnej oraz równanie b ^ /wiikrw d^krymiiuuyjnu W>mW, pw ^rest. wie^,0kn^c) ^    ¹ obu grup A , W tworu m¹n,₄ ,,

ayU ważone, dla ck«    ^ _wyniW róźmcujacy. </>h ¹'>„! a ,₄

przyglądając się otrzymanym wynikom przewidzianym, ale można ¹

W jaki SP^ .    • _{v Jwicma} grupami? Mo/na go okroi,. ;.

-—.......

— ^/J •• ._v

l ...____metody. Otó> jełeli wswd h..J.inuh Jam.h

banl/ic) ^mpl    wyniki piww.il/un.- » gn.p¹h IB,

pewien Moricft    _ohu ,_mi{nnych Wynik «»««,¹> .■/>!, ...,

.,e na    ^ _hK.j_me przypisanych d.. ..hu _fn._P n„.

sS^ - —¹• u|j

26.14. Korelacja kanoniczna

Korelacja wielokrotna służy do przewidywania kryterium, czyli jednej zjr,jcr<j lezncj. na podstawie k - I zmiennych niezależnych, czyli predyktorou y _c wielokrotna można uogólnić na sytuacje z więcej niz jedna, na przykład _n 1 nych zależnych i k - m zmiennych niezależnych. Określamy wówczas .. ... ksymalizujące korelacje między suma wyników ważonych dla zbioru m zn a suma wyników ważonych dla zbioru k - /»> zmiennych. Ta posiać koreU jest jako korelacja kanoniczna. Korelacja wielokrotna jest szc/ególnun p:/. , kiem korelacji kanonicznej, który zachodzi, gdy k = 1. Korelacja kar..,r,:.zr_; zwyczajną korelacja według momentu iloczynowego (mieszanego) międz« >:.. sumami wyników ważonych.

Obliczanie korelacji kanonicznej jest zadaniem skomplikowałom. - , . prostym wypadku, gdy dwa zbiory obejmują tylko dwie zmienne, czyli gd> i k - m = 2. Korelacje takie w praktyce można obliczyć tylko za pom,v._;, tera. Korelację kanoniczną opracował Hotelling (1935), ale stosowano ja z powodu trudności w przeprowadzaniu obliczeń. Jednym z we/esniejs/w¹, zastosowań było określanie wag maksymalizujących rzetelność kucniic. W przeciwieństwie do korelacji wielokrotnej, gdzie istnieje tylko jeden w^ : nik. przy korelacji kanonicznej możemy obliczyć więcej niż jeden wspokn: , Gdy k = 2 i m - 2, istnieją dwa współczynniki korelacji kanonic/nei l'r/\ zbiorach danych interesująca okazuje się tylko pierwsza korelacja kanoniczni

W poprzednim podrozdziale omówiliśmy funkcję dyskr\mmjs.\n.i dwóch grupach kryterialnych. Korelację kanoniczna można wykorzysta określaniu wag różnicujących między więcej niż dwiema gnjpanu Pr/> ^

funkcja dy*kłyrmnac>|n, jest *zcw|ółnym przypadkom

"^Ch W* pup»ch. fcjTtłji kanonicznej*.

podstawowe termin) i pojęcia

Statystyka wiclozmicnnnwj (mulnvahatr tkumiett Korelacja sum (correlatum af stmu)

Korelacja cząstkom j (panutl camLuwni

Korelacja cząstkowa drugiego rzędu <j*umd-«rd,r ponal rnrrrfoftwn Korelacja scmicząstkow a i pan corrclaivm\

Równanie regresji wielokrotnej (multipU rtgmtion afmatmt Korelacja wielokrotna (multipU corrrlaiwn)

Kurczenie się korelacji wielokrotnej (tJtnnkutt tn multipl, cwrrhau Ustalanie trafności krzyżowej (erotimlidation)

Regresja krokowa (uepwi.1t multipU correlation)

Funkcja dyskryminacyjna (dncnminant furtom)

Korelacja kanoniczna (cantmual comlauon)

Zadania

!. Mając korelacje w r_l2 = 0.70. r„ = 0.50 i r_v = 0.60. oblicz r_(1J. Jaki procent związku między zmiennymi I i 2 wsjaśnu zmienna 3?

2.    Średnia i odchylenie standardowe kryterium wynoszą X, = 2436. s. = 431 Średnie i odchylenia standardowe zmicnnsch niezależnych wynoszą .V = 36.4$.

= 16,95. ,v₂ = 5.49. S\ = 3.66. Korelacje są następujące: r,. = 0.70. r , = 0.65. r_2i = 0.33. Oblicz: (a) korelację między wynikami standardowymi w zakresie kryterium a sumą wyników standardowych w /Aresie dwóch predyktorou. (b) korelację między wynikami surowymi u zakresie kntenum a »uiną wyników durowych w zakresie dwóch predyktorou. ic) równanie regresji wielokrotnej dla wyników standardowych. td> równanie regresji wielokrotnej dla wyników surowych, te) współczynnik korelacji wielokrotnej.

3.    Poniższa tabela przedstawia korelacje wzajemne między średnimi ocen uzyskanymi przez studentów na pierwszym roku studiów a wynikami pięciu egzaminów wstępnych. Podano średnie i odchylenia standardowe.

Na temat korelacji kanonicznej por Cl NomJ trutrpmacju aafaJ«V«

1

Na lenui lunkcji dyskryminacyjnej por.. D.F Morrison HWUimw/f-u lv^U:~ Warszawa 1990. PWN. nudź. 6. s. 341-364 tprzyp. red nauk ).