CCF20090120126

CCF20090120126



AB (ryc. 47). Mamy teraz dwa trójkąty prostokątne, ADC i BDC. Co o nich wiemy?

Trójkąt BDC: niewiele o nim wiemy. Chcemy znaleźć SC; wydaje się jednak, iż o trójkącie tym wiemy tylko tyle, że jest on prostokątny.

Trójkąt ADC: tu sprawa wygląda zupełnie inaczej. Znamy bok AC = b i kąt CAD — A. W gruncie rzeczy, o tym trójkącie wiemy wszystko: mamy bowiem tutaj te same informacje, które mieliśmy w zadaniu dotyczącym linii kolejowej, gdy znaliśmy kąt nachylenia toru do poziomu (A) i odległość przebytą przez pociąg (b). Wysokość CD wynosi więc b sin A, a wielkość AD wynosi b cos A.

Te nowe informacje są przydatne w trójkącie BDC. Znamy już w nim długość boku CD i potrafimy wyznaczyć DB. Albowiem AB — c, a AD = b cos A. Odcinek DB jest różnicą, jaka zostaje, gdy od AB odejmie się AD. Odcinek DB jest więc równy c—b cos A.

Obecnie wiemy już wystarczająco dużo o trójkącie BDC, aby go całkowicie rozwiązać. Znamy DC i BD, a kąt CDB jest prosty. Bok BC można znaleźć na podstawie twierdzenia Pitagorasa, gdyż BC2 — DC2 + DB2. Podstawiając za DC, BC i DB znalezione długości, otrzymujemy:

a2 i(b sin A)zJr{c— b cos A)2

Wzór ten można doprowadzić do prostszej postaci. Zanim jednak to zrobimy, przyjrzyjmy się tokowi postępowania, który nas doprowadził do tego punktu. W zagadnieniach matematycznych ruszenie z miejsca jest rzeczą trudną. Przed przeprowadzeniem jakichkolwiek obliczeń należy zawsze obmyślić plan działania. W przeciwnym przypadku będziemy błądzić jak okręt pozbawiony steru. Sporządzając taki plan, należy zapomnieć o wszelkich trudnościach, jakie mogą wystąpić w czasie dokonywania obliczeń. Należy po prostu zbudować pomost łączący to, co znamy, z tym, co chcemy znaleźć, Czasem dobrze jest zrobić ołówkiem rysunek figury i przeciągnąć atramentem odcinki o znanych długościach i kąty o znanych wielkościach. Następnie przeciągamy atramentem odcinki i kąty, które można obliczyć na podstawie wielkości już znanych. W ten sposób kontynuujemy działanie zapamiętując poszczególne kroki.

W przypadku naszego zadania plan ten byłby następujący:

Odcinek AC i kąt DAC są dane (przeciągamy je atramentem).

Odcinki AD i DC można obliczyć (przeciągamy je atramentem).

AB jest dane (rysujemy atramentem linię tuż pod ABt tak by narysowana już linia AD pozostała widoczna).

Tak więc DB znajdujemy jako AB minus AD.

BC znajdujemy mając DC i DB, na podstawie-twierdzenia Pitagorasa.

Czytelnik nie powinien się martwić, jeżeli zapomniał wzoru AD = b cos A albo dokładnego sformułowania twierdzenia Pitagorasa. Sporządzając ten plan musi on jedynie wiedzieć, że odpowiedni wzór istnieje, że daną wielkość można wyznaczyć. W swojej pracy codziennej (która jest ważniejsza od egzaminów) możemy zawsze nosić ze sobą książkę ze wzorami i zaglądać do niej. Ale żadna książka mde powie, jak zabrać się do zadania: tego każdy musi się nauczyć w praktyce.

Wróćmy teraz do wprowadzanego poprzednio wzoru na a2. Stosując proste przekształcenie algebraiczne otrzymujemy:

a2 = b2s:in2 A + c2 — 2bc cos A 4- b2 cos2 A.

Występujący tu symbol sin2 A jest powszechnie przyjęty na oznaczenie wielkości, którą do tej pory oznaczaliśmy przez (sin A)2, a cos2 A ozna-

255


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20090522128 258 Odczytać rzeczywistość Zapomnijmy teraz, jak film powstał, i zastanówmy się, co
CCF20090522135 272 Odczytać rzeczywistość narną zasadą przeciwieństw Yin i Yang, dwa trójkąty Pro-s
47 (374) Rozdział czwarty Stopień trudności: łatwe.Sześcioramiennagwiazda Papier: dwa trójkąty
geologia matpom17 Ryc. 47. Powstawanie przełomów cpigenetycznych
Slajd15 (177) dwa trójkątne budynki wewnątrz schody do nikąd dźwigary, belki wystające w przest
skanuj0004 (530) Hyc. 17. Czapka Hipokratesa Turban Czepiec Ryc. 18. Bandażowanie giowy chustą trójk
P3190379 Ryc. 47. JANÓW LUBELSKI. Plan miasta i gruntów z około połowy XIX w. Wg T. ZaręilbS^ O zwią
karta pracy Dwa ślimaki jadły jabłko. Przyszedł do nich jeszcze jeden ślimak. Ile ślimaków je teraz

więcej podobnych podstron