DSC02837

isi.tnrr* A [1    4 —I |.

[3    2 l

W dcl A =s a.

(l») Macierz A*" josi osobliwa.

(c) r/A) = 2.

13. Układ równań |

(n) oznaczony;

(b)    równoważą;

(c)    jednorodny. 1*1, I)unv ust uklml

*1 + Xj +	xj =	0
1 "*1 - *2 +	2xj =*	-3 jest:
l *1 — Xj +	*3 3	0
r-3r,	+ 3ij	+ 3*3 =	0
y układowi / 2Z|	- ®2	- . *3 =	-3
l Ii	- X3	+ Xj =	0
równań < *' ^+	*9 +	*3 + *4	= I
\ 2xi +	*2 "	®3 — Xą	= 1

101Cd

(a)    Rozwijanie ogólne lego układu ma postać *, - a, x₂ = 1 -x₃ = ja + b_% x_Ą = ó, gdzie a,b€ R.

(b)    Ko/.witaniem szczególnym tego układu jest *1 = I, x₂ = —

1 ² X3= 2^{,l4 = 0}-

(c)    Rozwijjznniom bazowym lego układu jest x_x = 0, x₂ = 1, 13 = 0, x_Ą = 0.

15. Dla dowolnego irnsprzeczncgo układu nierówności liniowych Ax < b prawd.j

jial, źli

(a) zbiór wszystkich rozwiłjznń nieujcmnycłi lego układu nierówności ji«l zbiorem wypukłym;

(łij wierzchołki zbioru nieujeninydi rozwiązań lego układu uicrównuin m) łiicujemnynii roz.wiijzimimni bazowymi równoważnego układu równań;

(c) jeżeli wszystkie cłoincnty macierzy A sq nicujcinnc, to zbiór wszystkich ni<-ujemnycłi rozwii/r.ań tego układu nierówności jest ograniczony.