DSC07329

76

Macierze i wyznaczniki

Zatem

r/>n	£>i2 Om	t	-1	38	-gf	r ^1	-1	1'
Du	Dti Om	= —	l -41		i =	-38	41	-34
L£hi	£>32 Om.		. -1	34	-24 j	L 27 -29		24.

Przykład 3.17

Korzystając z metody bez wyznacznikowej obliczyć macierze odwrotne do poda-

nvch:

					' 2	0	0	4 “
	1	2	0 ‘		0	0	0	1
*)	2	3	0	; b)	0	2	0	0
	1	-1	1		-1	0	1	0

Rozwiązanie    .5^

Bezwyznaczmkowm metoda znajdowania macierzy odwrotnej polega na wykonywaniu tych samych operacji elementarnych na wierszach macierzy wyjściowej oraz macierzy jednostkowej. Celem tych operacji jest sprowadzenie macierzy wyjściowej do macierzy jednostkowej. Macierz jednostkowa przechodzi wtedy na macierz odwrotną do wyjściowej.

[A\I]    ^,e—> [7|^4^_1] •

a) Wykonując te same operacje na wierszach rozważanej macierzy oraz macierzy jednostkowej otrzymamy kolejno

r i 20	10 0*		1 2 0	1 0 01
2 3 0	0 1 0	•3 — 2*1 •1 -»l	0-10	-?*?
L i i	0 0 1.		0 -3 1	-1 0 1 J

- l*n

11

1    2 Ol 1 O 01

D -1 0 -2    10    “’¹—

0    0 1 I 5 -3 i J

2 01 -10 .

-3 ij

0 01-3 010 2 0 0 15

Zatem

1	2	p-ji r	-3	2	0
2	3	0 =	2	—1	0
1	-1	li L	. 5	-3	1

^—

htaq otizyBunjr kolejno

‘ 2 0 0 4	1 0 0 0“
0 0 0 1	0 10 0
0 2 0 0	0 0 10
r-i 0 10	0 0 0 1

10 0 2	i 0 00
	2
0 0 0 1	0 10 0 00 jO
0 10 0
0 0 12	1 0 0 1
	2

•»* - ♦ W A

Przykłady

Zatem

1	0	0	0	1 2	-2	0	o'		10 0 0	1	-2	o o'
0	0	0	1	0	1	0	0			2
						1		U>7 --U»3	0 100	0	0	I 0
0	1	0	0	0	0		0			t		2 ^U
				1		2			0 0 10	1	-2	o i
0	0	1	0		-2	0	1		.0 0 0 1	2
				2						0	1	0 0.

2	0	0	4	-i	' 1 2	-2	0	0
0 0	0 2	0 0	i' 0	=	•#	%	1 2	0
-1	0	1	Ó ;		2		0	1
					0	i	a	0

• Przykład 3.18

ma-

a)

42 -1 4

Rozwiązać podane równania macierzowe wykorzystując operację odwracania cierzy:

• X = 4X -ł-

f—2 Ol	‘l 2 3“		1 4 6
1 Li]: »>*•	0 2 3	.=	026
	003		003

Rozwiązanie a) Mamy

yi]		lii	a--|
		0 2	H
	H	Bi	B

<=> X =

0 2 -1 0

0 -1 ii

X =

-2 0 0 -1

-i	-2 0]
	o-xJ

-2 0 0 -1

0 1 -1 0

b) Mnożąc obie strony rozważanego równania prawostronnie przez macierz

HI 2 3 -”^ł jo 2 3 0 0 3

otrzymamy

Ponieważ

	■ 1	4	6 I	r I	2	^3
X =	0	2	^6	^0	2	^3
	1 0	0	3 J	L°	0	3 J

			r 1	-1'	o’
‘ 1	2	^3l"^ł	0	1	1
0	2	3		2	2
. 0	0	3 J	0	0	1 3 .