IMG27 resize

0.

- grady ■ gradu - C dt\ gradV • O gradV ■ gradc + V ** O; gradc » I, ^ ■ i,flf

r-K-l"; 9»K-Ą.

dx    dJ    o x

E « -grady:

a i

,*⁷v

6x

<?*K rT . -- + CL- = 0.

■2 CX

dx

Równanie charakterystyczne r*+ar * O ma pierwiastki r, « O i r,--o Stąd

JW-Cj+Cy-a*.

gdzie: Cj,C₂ są stałymi całkowania Dla x*0 mamy ^(jr)* O, stąd Cj+C2“ 0.

Dla x^xta, V(x)-\'q. Stąd C|+C2e'^£W*l^/0. Stałe całkowania wynoszą więc:

i

Ci =-_{C2 =}

-aa

-aa

e - 1 Stąd rozkład potencjału ma postać

Kx) = —(e-^ox-l),

a natężenie pola elektrycznego

£,(,)=_£*:—£L*Ł__e—*

<7*    _ J

Funkcje te przedstawia rys.2.13b.

Zadanie 2.17

Dwie nieograniczone płaszczyzny (rys.2.14a) mają potencjały V=0 dla x»0 W<) dla ^x=o Obszar między płaszczyznami jest wypełniony dielektrykiem

_------,.    _Kvicni.j_dlu , natężenia

pola elektrycznego w obszarze pomiędzy

płaszczyznami. K_o-100V. o=lcm. A~500

l/m, D=A.    _D - . .

Rys. 2.l4a

1
i		% i
		te *

drrZ)«0.    t frmśt    «%.

£*-grmn\ vod\^f |nŚ£*tV²r.*. fWr«i_t?.

#•

. j St r    B^ZV

padt    *\_aAł+,    7 ¥•----

w¹

Ai₀    ♦ {Xł ♦ f*Vc —s* • O

Uwzględniając podstawienie Z ■ —- ocrr>-mo< k

A

Az *(Ax * B)^- •O aa

dx , Im «-lnC,(.4tr ♦ 5).

Stosując metodę rozdzielenia zmiennwh dl -A

z Ax* B gdzie C_t jest stalą całkowania Stąd

J—    *L_m ¹ -    Ki)~'*c,U.-ił

^TTa)' e?.r Ci(Ax+B)    C\A

c.(HIPPm

Stałe całkowania:

Dla .t*0 mamy Hx)*0. stąd

vA

;• . .t % ^ .    '

-* - r*< w\t

i

Dla x*a. V{x)^mVq. Stąd

I , Aa*B

-In—-—

C_yA B

— lnC₂fl = 0; Cj ■ -jr C,/ł    ^B

K*) =

"o In

In

Aa + B

~B

Ax* B B

„ 1 , ^Aa*^B

t/_. Ci -^—r—

°*    ¹ AV₀ B

AV₀

r f \ ^dV

^£*^w m'Tx

ln

I

Aa* B At* B B