IMG!52

0«dr^a,1°^iĆ P^r*^c'^VOt*ⁿ°śc* ciepłu w/dlu/, u inna wpopr/ck włókien) lub howićm¹* ^nu^^n,n,*"^*^/,ł Wrlołclu przewodności cieplnej charakteryzują «t_{v Kl|}"

o'™    * "ich, i w najczyściej spotykanym /ukrcsic tempcratui

•    . .    • przewodność cieplna mieści się w przedziale X » 0,005+0,6 \V/d_n.^

_s J>^n,c wraz z temperaturą gazu. Przewodność cieplna większości cieczy (pominą* *z> ciekłe metale) je.il na ogół większa niż guzów i w zakresie tcuipcmlur O' 12flV nncsci się w przedziale X » 0.08+0.7 W/(m-K) Przewodność cieplna cieczy nul_ejc * temperaturą, u wyjątkami są tu woda i gliceryna, dla których wzrost temperatury po. w° uje wzrost współczynnika przewodzenia ciepła Największy rozrzut wartościXobserwuje się dla ciul Małych. Wynika to z ogromnej różnorodności substancji stałych stopnia ich czystości (zanieczyszczenia innymi substancjami) i różnej ich struktury, _np ciała szkliste, ciała o budowie krystalicznej, w tym polikrystaliczne lub monokrysu-iczne. ciału porowate (w odniesieniu do ciul porowatych posługujemy się najczęściej pojęciem pozornej lub zastępczej przewodności cieplnej). Jeżeli pominąć w rozważa-niuch monokryształy, metale o ekstremalnej czystości i izw szkła metaliczne, to przewodność cieplna generalnej większości ciul stałych w najczęściej spotykanym zakresie temperatur 0 -1200°C mieści się w przedziale; od X = 0,02 W/(m*K) (dla najlep. szych materiałów izolacyjnych) do X = *140 YW(in K). (dla polikrystalicznego srebra o czystości 99,99%).

Jak duży jest wpływ zanieczyszczeń (burzących strukturę kryształów) na przewodność cieplną ciał stałych można pokazać na przykładzie miedzi:

- polikrystaliczna miedź (o czystości 99.999%), temperatura otocz.:

X=*ok. 400 W/(m K),

- polikrystaliczna miedź (technicznie czysta), w temperatura otocz.:

X = ok. 390 W/(nvK),

polikrystaliczny stop miedzi i srebru (50/50%), w temperatura otocz.:

X-ok 315 W/(m K),

polikrystaliczny stop miedzi i cynku (mosiądz o zawartości:

Cu 95-97%, reszta Zn. zanieczyszczenie innymi metalami poniżej 0,15%), temperatura otocz.;

X = ok. 245 W/(m-K).

10.2.1. RÓWNANIE PRZEWODZENIA CIEPŁA

Równaniem przewodzenia ciepła nazywamy zapis zasady zachowania energii w^-adaptowany do zagadnienia przewdnictwa cieplnego w ciele stałym i określający & Icżność temperatury tego ciała od współrzędnych przcstrzenych i czasu (jeżeli rozpi

„ywanc jest nieustalone prawodzcmc ciepłu) Równanie to podamy tuta) be* wyprowadzeniu. Jakkolwiek, można to /.robić stosunkowo prosto, zapisując bilans energii dla licakoAczcnic malej objętości ciulo. a następnie zastępując slnimienic ciepła w bilansie ^wtedmmi wyrażeniami wynikającym / równania Fouriera (10.7). Najbardziej „gólnu p«»s«n£ równaniu przewodzenia ciepła (zwanego również w literaturze rów-„ulem Fourleru Kirchhoffu). zapisana dln kartc/juńskicgo układu współrzędnych x.

iW ciele izotropowym (X nic zależy od kierunku) Jest następująca;

(\0.8)

p, Cp - odpowiednio gęstość i ciepło właściwe ciała przy stałym, ciśnieniu, q_v ~ gęstość objętościowych źródeł (lub upustów) ciepła, w W/m^J.

Jeżeli występującą w równaniu (10.8) przewodność cieplną X można uznać w analizowanym przedziale temperatur za niezależną od temperatury, czyli X */(i), po wyłączeniu X przed operator różniczkowania, równanie upraszcza się do postaci;

(ri>9)

w którym wspólczynik u - X/pc_p nazywany jest najczęściej dyfuzyjnością cieplną. Zapis tego równania uprości się jeszcze bardziej, gdy wprowadzimy doń operator dwukrotnego różniczkowania (analogicznie jak w równaniu (10.6a)) zwany \ap\asjancm (lub też operatorem Nabla do kwadratu), w postaci obowiązującej dla układu kartezjań-skiego:

(\0.\0)

Po wykorzystaniu tego operatora równanie Fouriera—Kirchhofta przyjmuje postać.

(\0.10a)

Ponieważ w mniejszym wykładzie pomijamy rozważania dotyczące nieustalone) wymiany ciepła, po uwzględnieniu że pochodna temperatury po czasie jest równa równanie (10.1 Oa) przekształca się do postaci zwanej równaniem Poissona: