Kartka z Egzaminu z Algebry

ni»nlMi"‘~ r-¹—¹* o rninóim n nnleły noplsać na n-Ujj (ironia pracy. Na ranwHua* nM l»niainr 90 minut, M roawiąianie kaidogo udania można otrzymaj od 0 do I punktArr.

ZADANIA

1. Wektory == (1,-1) oraz t?2 = (1,5) są wektorami własnymi przekształcenia liniowego D : R²—>R². Wyznaczyć wartości własne odpowiadające tym wektorom, jeżeli D( 1,1) = (-2,6).

2. Wiadomo, że liczba z\ - -2 - i jest pierwiastkiem wielomianu D(z) = z⁴_+dz²±pz ± 30. Wyznaczyć liczby d_tp £ R oraz pozostałe pierwiastki wielomianu D.

3. Rozwiązać równanie kwadratowe z² — 4iz — 4 — 18i = 0.

2z-y + 3z + 4 = 0 z + 2y + 4z-3 = 0

4. Wyznaczyć miarę kąta między prostymi x = t-l

y = 2t +1 , gdzie teRik: z = t- 2

5. Zbadać dla jakicb p € R układ

3i + py + 3z = 2

px + 2y + 4z = 2 2x - 3y + z = 1 ma jednoznaczne rozwiązanie spełniające warunek x > 0. Odpowiedź zaznaczyć na osi liczbowej.

Stanisław Roguski