Kolendowicz4

działania siły P_t obieramy dowolny punkt o współrzędnych i y_t. Rzuty P_ix i P,_y siły P, na osie x i y są równocześnie składowymi tej siły. Moment siły P, względem początku układu współrzędnych jest równy

Mi = PjOi.    (4-9)

■    Moment ten można obliczyć za pomocą sił składowych

Mi = P_lxy_t — P_iyXi.    (4-10)

■    Równanie to jest ważne przy położeniu siły w dowolnej ćwiartce. Należy uwzględnić tylko znaki momentów sił składowych.

■    Przy wielu siłach trzeba obliczyć sumę momentów wszystkich sił względem tego samego punktu; będzie ona równa momentowi wypadkowej, czyli

A/= £m,= tiP^-P^.    (4-11)

i — 1    i=l

■    Przypominamy, że podobnie jak w wyrażeniach (4-3) i (4-4) wartość liczbową wypadkowej obliczamy następująco:

(4-12)

W_x = ZP_ix, W_y = 'LP„,

stąd W=S/W^2X+W^2	(4-13)
w
oraz tga = —	(4-14)

■ Moment sił składowych obliczyliśmy względem początku układu współrzędnych .v i y, wobec czego moment wypadkowej odnosi się również do tego punktu i jest równy

M = Wa,    (4-15)

a stąd odległość a wypadkowej od początku układu (rys. 4-41) wynosi

(4-16)

■    Z równania (4-11) otrzymujemy znak momentu: plus lub minus. Znak plus oznacza, że moment wypadkowej jest prawoskrętny, minus — lewoskrętny. Mając to na uwadze musimy ramię a wypadkowej, obliczone wg wzoru (4-16), odmierzyć z odpowiedniej strony punktu O układu współrzędnych.

■    Równowaga układu sił działających na ciało nastąpi wówczas, gdy wypadkowa sil będzie równa zeru, a więc — podobnie jak w zbieżnym układzie sił — gdy I.P_Lx = 0 i JLPiy = 0. Jednakże warunki te są spełnione także wtedy, gdy układ sił redukuje się do pary sił, a więc do momentu będącego rezultatem działania pary. W takim przypadku ciało nie przesuwając się obraca się w miejscu dookoła określonego punktu. Równowaga ciała, rozumiana jako spoczynek, nastąpi zatem wtedy, gdy jeszcze suma momentów układu sił będzie równa zeru. Wobec tego dla równowagi płaskiego dowolnego układu sil muszą być spełnione trzy następujące warunki równowagi:

£/»* = (), T.P_iy = 0, EM, = 0.    (4-17)

74