Kolendowicz 4

A> = iP²dA = \p²(2npdp) = 2n\p²dp = —.

A    O    O    *■

2. Moment bezwładności względem średnicy x

Z uwagi na symetrię pola moment bezwładności względem średnicy x jest równy momentowi bezwładności względem średnicy y, czyli I_x — I_r Zgodnie ze wzorem (5-12) mamy

	/<, = /, + /, = 2IX
_ _	czyli
Mtfcr	nr^4
	^r = ^2/-

stąd

nr

'»-T-

5.2.5. Moment dewiacji

Momentem dewiacji pola względem dwóch osi x i y nazywamy sumę iloczynów pól elementarnych i ich odległości od obu osi ( rys. 5-26)

^--"

D_xr = \xydA [cm⁴]'.

(5-18)

y\

• -w......*^<iA

>4

-1-

Rys. 5-27

!

■    W odróżnieniu od momentu bezwładności, moment dewiacji może być dodatni, ujemny lub równy zeru.

■    Gdy jedna lub obie osie, względem których moment dewiacji obliczamy, są osiami symetrii pola, wówczas moment dewiacji jest równy zeru.

■~Na przykład pole o przekroju teowym przedstawionym na rys. 5-27 ma jedną oś symetrii y. Każdemu polu elementarnemu dA z prawej strony osi y odpowiada pole dA' z lewej strony tej osi, przy czym oba pola elementarne mają równe co do wartości, lecz

0    przeciwnych znakach odcięte x i — x oraz takie same rzędne y. Stąd wynika, że każdemu iloczynowi xy dA będzie odpowiadać iloczyn —xy dAwobec czego moment dewiacji będzie równy zeru.

■    Osie wzajemnie prostopadłe, dla których moment dewiacji jest równy zeru, nazywamy osiami głównymi.

■    Jeśli początek tych osi pokrywa się ze środkiem ciężkości pola, to osie te nazywamy osiami głównymi centralnymi.

■    Do momentów dewiacji stosuje się także twierdzenie Steinera, które można łatwo wyprowadzić w sposób przedstawiony w p. 5.2.4. Mianowicie dla dwóch układów osi x₀y₀

1    xy takich, że *₀ i y₀ są osiami przechodzącymi przez środek ciężkości (rys. 5-28), moment dewiacji pola względem osi x i y jest równy momentowi dewiacji względem osi x₀ i y₀ powiększonemu o iloczyn pola i odległości między osiami

^DX, = A.0,0 + Aab.

(5-19)

5.2.6. Główne osie i główne momenty bezwładności

Przez środek ciężkości figury płaskiej można przeprowadzić nieskończenie wiele osi. Interesować nas jednak będą te osie, dla których momenty bezwładności przyjmą wartości ekstremalne, to znaczy będą największe i najmniejsze, gdyż one właśnie mają znaczenie szczególne w procesie projektowania konstrukcji.

94