kolo 1 koras str 1

1. Zapisać symbolicznie następujące zdanie:

Kwadrat dowolnej liczby całkowitej daje w dzieleniu przez 3 resztę 1 lub 0.

5>k. ^    3 k ^1

2. Napisać^po ^olsku^ccTwyraża następujące zdanie. Czy jest prawdziwe?:

(^a) (VneA' ^an < ^an+l A B^_€flV_n6A' ^an ^ A) => 3_s6fl g — lima_n.    ^$.@1300-

Odp.

J(b) Co moźn& powiedzieć o liczbie n jeśli

n e N A 3k€N n — ók

ui£lę Uso ci^ /3ć~zĆ?

Odp.

3. Dla jakich x £ R są prawdziwe zdania? (a) V_yefi x + y xy

< <oi/c-

(b) 3_yeft (x + y)² + {x- y)² = 0.

Jk, X    O

Napisać zaprzeczenia tych zdań nie używając znaku negacji.

I ^(a) 3 >x y

{    (b)    #0

4.    Dla jakich n € N jest prawdziwa nierówność 2ⁿ ^ n² + Zn. Sformułować hipotezę i udowodnić metodą indukcji.

Na osobnej kartce.

5.    Niech X = {x € R : 1 < x ^ 7}, Y =< -1,5). Wyznaczyć: X U Y, X n Y, X -Y,X + Y

X0y

y (]y

x-y " x^/~

U

i

o.r'

<$Ą o