Kolendowicz"4

M

M

M

qj\ ₌

12

10-5.8²

12

— 28 kNm,

= +^i = ⁺ 12

10-5.8²

12

+ 28 kNm,

BC =--^Pl2

^K 16 ²

= - —18-6= -20,25 kNm. 16

■    Momenty te stanowią pierwsze przybliżenie.

4. Wyrównanie momentów. Wyrównywanie momentów najwygodniej jest przeprowadzić w tabelce sporządzonej jak na rys. 1 l-59b. W dwóch pierwszych wierszach opisujemy podpory i końce przęseł. W trzecim wierszu wpisujemy współczynniki rozdziału, przy czym dla kontroli sprawdzamy dla danej podpory sumę tych współczynników, która musi być równa 1. W kolejnym wierszu wpisujemy momenty wyjściowe (przy sztywnym utwierdzeniu podpory B). Suma momentów po obu stronach podpory B daje moment M_B utrzymujący tę podporę w równowadze (por. rys. 1 l-57c). Wartość tej sumy Mg = 7,75 kNm wpisujemy obok momentów wyjściowych.

■    Drugie przybliżenie polega na zwolnieniu podpory Bze sztywnego utwierdzenia, w wyniku czego belka na tej podporze obraca się, co jest równoznaczne z przyłożeniem przeciwnie skierowanego momentu Mg, czyli M_e = —7,75 kNm. Moment ten zapisujemy w następnym wierszu tabelki. Moment M_B = —7,75 kNm rozdzieli się na momenty M_BA = —4,50 kNm i M_K = —3,25 kNm, które otrzymujemy mnożąc M = —7,75 kNm przez odpowiednie współczynniki rozdziału. Obciążenie przęsła AB na podporze B momentem M_BA powoduje powstanie w sztywnym utwierdzeniu

A momentu M_AB = ^ M_BA (por. wzór (a) z przykładu 11-14 i rys. 11-54). W tym samym wierszu tabelki

przenosimy więc na podporę A moment -(—4,50)

— 2,25 kNm. Na podporę C nic przenosi się

żaden moment, gdyż jest ona przegubowa. Na tym kończy się drugie przybliżenie, które dla rozpatrywanej belki dwuprzęsłowej jest przybliżeniem ostatnim.

■    Obliczone momenty zginające w poszczególnych kolumnach sumujemy. Momenty po obu stronach tej samej podpory powinny być liczbowo sobie równe. Znaki tych momentów, plus i minus, wynikają z przyjętej reguły znakowania w metodzie Crossa.

■    Po zakończeniu operacji wyrównywania momentów wracamy do właściwego oznakowania momentów podporowych. Wykres tych momentów przedstawiono na rys. ll-59c. Wykres momentów przęsłowych dla obu przęseł traktowanych jako belki wolno podparte przedstawiono na rys. ll-59d. Nałożenie obu wykresów na siebie daje ostateczny wykres momentów zginających (rys. ll-59e lub 11-591).

■    Obliczmy jeszcze reakcje. W tym celu belkę ABC rozbijamy na dwie belki wolno podparte obciążone ciężarem q i siłą P oraz momentami M_AB, M_BA i M_K (rys. 11-60). W celu uproszczenia oznaczmy tu M_AB = M_A oraz M_BA = M_K = M_a. Reakcje od poszczególnych obciążeń uwidoczniono na rys. ll-60b, c i d. Ostatecznie:

Ra

Rb

Rc

Oh

2

Oh

2

P

Y

MB	, ^Ma	10-5,80	23,50
/.	^+ /. "	2	5,8
P	Mg , Mg	Ma	10-5,8
^+ 2 ^+	/, h	/. '	2

5,8

18 23,50 23,50 30,25

_{+ T +} -

M_K

23,50

= 5,08 kN.

= 30,16 kN,

5,8    6.0    5,8

= 40,75 kN,

18

2

Przykład 11-16. Znaleźć momenty zginające dla belki obciążonej w sposób podany na rys. 11-61. Współczynnik sprężystości podłużnej jest jednakowy dla całej belki. Momenty bezwładności poszczególnych przęseł są następujące: I_AB = 19200 cm⁴, Igc = 30000 cm⁴, I_CD = 24000 cm*. Rozwiązanie

1. Współczynniki sprężystego utwierdzenia

3 EIą, /. '

224