kolokwium1 2

*

• •S VXa ^'V**.vv>_>a vrt>' - '.Sr - O iwra fundamentalna {xi(t),X2(0}

^ ^ .    [«)    (d){l.<’'}:    (c)

’ i ,&?$&    \l _v !^rsJC>(f') *= S<-^<f i /(O — <*^2ł* ^to 5(0 ⁼

^ .V *'.    <*')$*•«; (d)3lr⁴*; (o)

: N \V    > "    -A'-* :ą*uje równania x-#* = 0 to a₀ = 0 oraz (n + 0(»‘ + ^

i* 5S<    W tf) (o)

ltv K\v\v\v..ł!',vw e*rółnym ^: * lOOir = 0, oznaczając s = 10/, jest x{t) =

(c) C₁sins-ł-C₂coss; (d) C_xe^B + C₂r’ mi> v

17. vk^i _v ,• \ . _xf^ spełnia układ ty = — cosx. ty = ysinx, to y = 2/(^) —

(b) y « In v'cos : ;    (c) y = Ccosx; (d) y = Ce^cosx; (c)

lik Din SU^r ~ 3** "f (31#^ ^s    0 czynnik całkujący /z = /z(y)

(b) 4Jf) ** y³:    (C) /i(y) =    (^d) MV) ⁼ 2³xy-2y^J ’ ^

lik Równaniex • ,\r ł c 0 spełniają .rj = c^ł i #2 = e^_{. Wtedy (a) b -Ue fc \b)5 O.c = -1;    (c) 6= l,c=l; (d) b =— l,c = -1; (c)

20. Rw wiązania SA^^ólneso równania ;r - 5r 4- 6x = 3cos Ł szukamy w postaci.

(a) .leosł: (b)Ró . le"^ł sin t + Bć²* cos t\ (d) 4 sin t + B cos t; (c)

2i Jeśli tw wiązanie    ł 4fi* 4- 2z = f^3/2 ma postać x(f) = A[t)t~^x + B(t)t ~ to:

(»Ur'+A ^a = f*; (h)4 + ^ = -ti; (c) -£-^=0;(d)tA 4-20 = *$;(*)

2*. Jeśli {sin 2.V^3:.eos2fc^3<} jest parą fundamentalną dla ax + bx + cx = 0 to warunki początkowe .r(t ,2) - 0 i x(t/2) = 2 spełnia x(t) =

(a) <-^4vf 5' sin2f; (b) r⁴<*' *>cos2ł; (c) 8e⁴<*-$>cos2t; '<\] e⁴<«-*>(sin2t - cos2t); (e) 23. Zagadnienie początkowe x 4- 35167.T 4- 537S2x = 0, x(l) = 0 i x(l) = 0, rozwiązuje

*$#''' <b)*— ttłS^teM<r (°)* = °; (^d) * = IMii^e<sin/: W

21. Jeśli x(t) spełnia równanie t²x - 4tx 4- 6x = f⁵ to y(s) = x(0> s = lnt, spełnia:

fa)    l. \(> ł by <    (b) y - 5y -f 6y = e^5j; (c) y-4e~*y + (ie~²⁸y = t*\

(d s^Jy - Isy *f by s^v': (o)

25. Dla krzywej całkowej F(j\y) = C równania zupełnego (2fx - l)x = cost — x², -jp = (a)2/.r I; (b) .r^a - ciwf: (c) Sgfzfs W jSf=^5 (^e)